Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak
Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak
Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak
Teoremasisa dan teorema faktor merupakan materi lanjutan suku banyak. Dalam materi
teorema sisa dan torema faktor hanya mempelajari sisa dan faktornya. Dengan kata
lain tidak menentukan hasil bagi pembagiannya.
Pada
kesempatan ini mari mempelajari teorema-teorema berikut ini.
Teorema sisa 1.
Jika
suatu suku banyak F(x) dibagi dengan x –
a, maka sisanya adalah F(a).
Teorema sisa 2.
Jika
suatu suku banyak F(x) dibagi dengan ax – b, maka sisanya adalah F(b/a)
Sebagai
bukti perhatikan yang berikut ini.
F(x)
= P(x).H(x) + S(x)
H(x)
= hasil bagi
S(x)
= Sisa pembagian
Atau
dengan bentuk lain ditulis:
F(x)
= (x – a).H(x) + S(x) , F(x) dibagi (x – a) mempunyai sisa S(x).
Jika
x = a, maka
F(a)
= 0.H(a) + S(a)
F(a)
= S(a)
Artinya,
jika F(x) dibagi (x – a) maka sisanya F(a)
Contoh 1
Tentukan
sisa pembagian apabila F(x) = x3 – 5x2 + 6x – 8 dibagi
oleh (x – 2 ).
Jawaban :
F(x)
dibagi x – 2 mempunyai sisa F(2)
F(x)
= x3 – 5x2 + 6x – 8
F(2)
= 23 – 5.22 + 6.2 – 8
= 8
– 20 + 12 – 8
=
-8
Jadi,
sisa pembagian dari F(x) = x3 – 5x2 + 6x – 8 dibagi oleh
(x – 2 ) adalah -8.
Contoh 2
Diketahui
suku banyak F(x) = x3 – ax2 + 2x – 6. Jika F(x) dibagi
oleh (x + 1 ) bersisa 5, tentukan nilai a.
Jawaban :
F(x)
dibagi x + 1 mempunyai sisa 5, maka F(-1) = 5.
F(x)
= x3 – ax2 + 2x – 6
F(-1)
= 5 maka (-1)3 – a(-1)2
+ 2(-1) – 6 = 5
-1
– a – 2 – 6 = 5
-9
– a = 5
a =
-14
Jadi,
nilai a = -14
Contoh 3
Diketahui
suku banyak F(x) = 2x3 – 3x2 + x – 4. Jika F(x) dibagi
oleh (2x – 1 ), tentukan nilai sisanya.
Jawaban :
Jika
F(x) dibagi oleh (2x – 1 ), maka sisanya adalah F(1/2).
F(x)
= 2x3 – 3x2 + x – 4
F(1/2)
= 2.(1/2)3 – 3.(1/2)2 + 1/2 – 4
= 1/2 - 3/4 + 1/2 - 4
= - 3 3/4
Jadi, sisa pembagiannya adalah -3 3/4
Contoh 4
Tentukan
sisa pembagian suku banyak F(x) = 3x4 – 2x – 4 yang dibagi oleh (x –
1)(x + 1).
Jawaban :
Misalkan
sisa pembagian suku banyak F(x) oleh (x – 1)(x + 1) mempunyai sisa ax + b.
1)
F(x) dibagi x – 1 mempunyai sisa F(1) atau
sisanya a(1) + b
F(1) = 3.14 – 2.1 – 4 = -3
Diperoleh persamaan:
F(1) = a + b, sehingga a + b = -3 .......(1)
2)
F(x) dibagi x + 1 mempunyai sisa F(-1) atau
sisanya a(-1) + b atau ditulis -a + b
F(-1) = 3.(-1)4 – 2.(-1) – 4 = 3 + 2 – 4 = 1
Diperoleh persamaan:
F(-1) = -a + b, sehingga -a + b = 1 .......(2)
Dari
persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b dengan cara eliminasi.
a
+ b = -3
-a
+ b = 1
_________ +
2b = -2
b = -1
Sehingga
diperoleh nilai a = -2.
Dengan
mengganti nilai a dan b pada ax + b, maka diperoleh -2x – 1.
Jadi,
sisa pembagian pada suku banyak F(x) = 3x4 – 2x – 4 yang dibagi oleh
(x – 1)(x + 1) adalah -2x – 1.
Teorema Faktor.
x - a merupakan suatu faktor dari suku banyak F(x) jika dan hanya jika F(a) = 0. Atau
Jika pada suku banyak F(x) diperoleh F(a) = 0, maka x - a merupakan faktor dari suku banyak F(x).
Contoh 5
Diketahui
suku banyak F(x) = x3 – 4x2 + x + p mempunyai faktor (x –
2). Tentukan nilai p.
Jawaban:
Diketahui
x – 2 merupakan faktor dari F(x), maka F(2) = 0.
F(x)
= x3 – 4x2 + x + p
F(2)
= 0
23
– 4.22 + 2 + p = 0
8 –
16 + 2 + p = 0
-6
+ p = 0
P =
6