Kumpulan Prediksi Soal Try Out SD dan MI

Kumpulan Prediksi Soal Try Out SD dan MI

Selamat pagi teman-teman, semoga di pagi ini kita semua dapat belajar dan memiliki energi positif dalam menggali pengetahuan terutama tetang cara menghitung, dan mengkalkulasi otak kita untuk selalu membuat formulasi rumus matematika. Kali ini Admin akan share tentang prediksi soal try out untuk Sekolah Dasar dan Madrasah tahun .

Ujian Sekolah/Madrasah merupakan sebuah proses pengukuran hasil belajar siswa SD kelas VI yang dilaksanakan secara serentak di Indonesia. Hasil US/M SD/MI walapun tidak menentukan dalam kekulusan, tetapi memiliki makna yang penting bagi prestice siswa maupun sekolah. Disisi lain, adanya persaingan yang ketat untuk mendapatkan sekolah menengah pertama, menuntut siswa memperoleh nilai tertinggi agar mampu mendapatkan sekolah sesuai yang diinginkan. 

Dalam dua tahun  terakhir Kisi-Kisi US/M SD/MI yang diterbitkan oleh BALITBANG KEMDIKBUD indikatornya sangat gemuk yaitu: 61 indikator Bahasa Indonesia, 60 indikator Matematika, dan 59 indikator IPA. Dengan gemuknya indikator tersebut menuntut para guru untuk pandai-pandai memilih dan memilah mana indikator yang akan muncul dalam soal Ujian Sekolah. Walaupun kebijakan penyelenggaraan Ujian Sekolah diserahkan ke daerah/provinsi namun pusat masih menitipkan 25% soal untuk dimasukkan dalam soal Ujian Sekolah 2016-2017, sedangkan yang 75% daerah/provinsi. Semoga dengan banyak berlatih variasi soal akan dapat membawa hasil yang memuaskan.

  1. Soal Try Out Bahasa Indonesia, download disini
  2. Soal Try Out Matematika, download disini
  3. Soal Try Out IPA, download disini
Rangkuman Materi Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) SMA Lengkap

Rangkuman Materi Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) SMA Lengkap

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel - Sistem persamaan linear tiga variabel bisa diartikan sebagai himpunan dari tiga buah persamaan garis lurus dimana masing - masing persamaan tersebut terdiri dari tiga buah peubah (variabel). Ada beberapa metode yang bisa kita pakai untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, yaitu metode substitusi, eliminasi, dan determinan. Agar kalian bisa lebih memahami materi ini, sebaiknya kalian pelajari dulu materi tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) SMA

Langkah Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)


Sama halnya dengan prinsip penyelesaian persamaan yang lain, langkah awal kita harus mengurangkan (mengeliminasi) dua persamaan untuk memperoleh persamaan baru dengan menghilangkan satu buah variabel. Simak baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini ;

Contoh Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikunt:

3x - y + 2z = 15    ......(i)
2x + y + z = 13     ......(ii)
3x + 2y + 2z = 24 ......(iii)

Penyelesaian :
Gunakan metode eliminasi terhadap 2 persamaan terlebih dahulu :

3x - y + 2z = 15 X 1 → 3x - y + 2z = 15
2x + y + z = 13  X 2 → 4x + 2y + 2z = 26
                         ____________________ - 
                                       -x - 3y = -11 ......(iv)


2x + y + z = 13      |X2 4x + 2y + 2z = 26
3x + 2y + 2z = 24  |X1 3x + 2y + 2z = 24
                              ____________________ -     
                                                       x = 2 ......(v)

Karena dari persamaan (v) kita sudah mendapatkan nilai x, sekarang tinggal menggunakan metode substitusi terhadap persamaan (iv), sehingga :

-x - 3y = -11
-(2) - 3y = -11
         3y = -11 + 2
              = 9
           y = 3

Sekarang kita telah mendapatkan nilai y. Lansung saja substitusikan nilai x dan y pada salah satu persamaan i, ii, atau iii untuk mengetahui nilai z.

2x + y + z = 13
2(2) + 3 + z = 13
    4 + 3 + z = 13
          7 + z = 13
                z = 13 - 7
                   = 6

Maka himpunan penyelesaian dari ketiga persamaan tersebut adalah {2; 3; 6}

Demikianlah pembahasan singkat materi mengenai Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Semoga dengan adanya artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaiakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Teruslah belajar dan belajar!
Rangkuman Materi Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap

Rangkuman Materi Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Lengkap

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Sebelum mempelajari materi ini, sebaiknya kalian memahami Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebuah1 fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiap - tiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap - tiap anggota pada himpunan B. Agar bisa menyelesaikan soal - soal mengenai fungsi komposisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers


Fungsi Komposisi

Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita bisa membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. Operasi komposisi bisa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran), fungsi baru yang bisa kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah :

(g o f) (x) artinya f dimasukkan ke g
(f o g) (x) artinya g dimasukkan ke f


Contoh Soal 1:
Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Penyelesaian :
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x
               = 3(2x) - 4
               = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x
               = 2(3x - 4)
               = 6x - 8



Syarat Fungsi Komposisi

Contoh Soal 2:
Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut :
f = {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)}
g = {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}

Tentukan :
a. f o g                                d. (f o g) (2)
b. g o f                                e. (g o f) (1)
c. (f o g) (4)                         f. (g o f) (4)


Penyelesaian :
Pasangan terurut dari fungsi f dan g bisa digambarkan dengan diagram panah berikut ini :
a. (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}
b. (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}
c. (f o g) (4) = 5
d. (f o g) (2) = tidak didefinisikan
e. (g o f) (1) = -1


Sifat - Sifat Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya :

Tidak Komutatif
(g o f)(x) = (f o g)(x)

Asosiatif
(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x))

Fungsi Identitas I(x) = x
(f o I(x) = (I o F)(x) = f(x)


Cara Menentukan Fungsi Bila Fungsi Komposisi dan Fungsi Yang Lain Diketahui


Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita bisa menentukan fungsi g demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3 :
Misal fungsi komposisi (f o g)(x) = -4x + 4 dan f(x) = 2x + 2
Tentukan fungsi g(x)!

Penyelesaian :
(f o g) (x)    = -4x + 4
f (g (x))       = -4x + 4
2 (g (x)) + 2 = -4x + 4
2 g (x)         = -4x + 2
   g (x)         = -4x + 2
                           2
   g (x)         = -2x + 1
Jadi, fungsi g (x) = -2x + 1



Fungsi Invers

Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1 :B -> A. Bisa disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1(x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.

Cara Menentukan Fungsi Invers Bila Fungsi f(x) Telah Diketahui :

Pertama
Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y

Kedua
Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)

Ketiga
Ubah y menjadi x[f-1(y) menjadi f-1(x)]


Contoh Soal :

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers


Demikianlah pembahasan materi mengenai Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalain dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap

Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap

Rumus Barisan dan Deret Geometri - Di dalam matematika terdapat dua jenis barisan dan deret. Yang pertama adalah barisan dan deret aritmatika dan yang kedua adalah barisan dan deret geometri. Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini materi yang akan dibahas difokuskan kepada penjelasan mengenai definisi dan rumus - rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri.

Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap


Pengertian dan Rumus Barisan Geometri


Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan yang tiap - tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh Barisan Geometri

3, 9, 27, 81, 243, ...

Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. Rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi :

r = ak + 1/ak

dimana ak adalah sembarang suku dari barisan yang ada. Sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.

Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus :

Un = arn-1

dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.


Perhatikan baik - baik penggunaan rumus di atas dalam menyelesaikan soal :

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Contoh Soal 1 :
Sebuah bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. Berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?

Penyelesaian :
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5

Masukkan ke dalam rumus
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
      = 3 x 256
      = 768 bakteri


Pengertian dan Rumus Deret Geometri


Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. Jika suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus : an = a1rn-1, maka deret geometrinya dijabarkan menjadi :

Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... + a1rn-1

Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh :

Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut :

Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus jumlah n suku pertama pada sebuah barisa geometri adalah :

Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap


Perhatikan cara penggunaan rumus tersebut pada contoh soal berikut ini :

Contoh Soal Deret Geometri

Contoh Soal 2:
Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...

Pembahasan :
a = 2
r = 4
n = 8

Sn = a (1-r) / (1-r)
     = 2 (1-4) / (1-4)
     = 2 (1 - 65536) / (-3)
     = 2 (-65535) / (-3)
     = 2 x 21845
     = 43690


Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Barisan dan Deret Geometri dilengkapi Dengan Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan artikel ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Rangkuman Materi Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Transpose Matriks  - Yang dimaksud dengan transpose matriks yaitu ketika pada sebuah matriks dilakukan pertukaran antara dimensi kolom dan barisnya. Definisi lain dari transpose matriks adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen - elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya. Biasanya sebuah matriks transpose disimbolkan dengan menggunakan lambang tanda petik (A') ataupun dengan hurut T kecil di atas (AT). Perhatikan gambar berikut ini :

Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas dapat didefinisikan bahwa matriks m x n berubah menjadi m x n. Jika diperhatikan, elemen - elemen yang ada pada baris satu berubah posisi menjadi elemen kolom 1. Elemen pada baris 2 berubah menjadi elemen pada kolom 2, begitu juga dengan elemen pada baris ke-3 berubah posisi menjadi elemen kolom ke-3/ Sekarang perhatikan baik - baik sifat - sifat yang berlaku untuk transpose matriks.


Sifat - Sifat Matriks Transpose


Transpose matriks memiliki beberapa sifat yang menjadi dasar di dalam operasi perhitungan matriks, yaitu :

(A + B)T = AT + BT
(AT)T = A
λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar
(AB)T = BT AT



Contoh Soal dan Pembahasan Transpose Matriks

Berikut adalah salah satu contoh soal tentang transpose matriks dan pembahasan mengenai cara menjawab dan menyelesaikannya :

Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Transpose Matriks, Sifat-sifatnya serta Contoh Soal dan Pembahasan. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.
Rangkuman Materi Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap Lengkap

Rangkuman Materi Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap Lengkap

Pengertian Matriks - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai definisi atau pengertian matriks matematika serta unsur - unsur yang ada di dalamnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini:

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap



Definisi Matriks dan Jenis - Jenis Matriks Matematika


Dalam matematika, matriks merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan - bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.

Selanjutnya, secara umum matriks bisa diartikan sebagai sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya persegi panjang. Matriks mempunyai ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().

Ukuran dari sebuah matriks disebut dengan ordo yang menjelasakan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.

Ukuran dari sebuah matriks bisa disimbolkan dengan rumus sebagai berikut :

Amxn

A = Nama Matriks
m = jumlah baris
n = jumlah kolom
mxn = ordo matriks

Contoh :

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

Jangan sampai terbalik dalam membaca ordo matriks, ingatlah bahwa ordo matriks merupakan banyaknya baris dikali dengan banyaknya kolom.


Diagonal Utama dan Diagonal Sekunder Pada Matriks


Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal dengan istilah diagonal. Terdapat dua jenis diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar di bawah ini :

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap



Jenis - Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom


Matriks Persegi
Merupakan matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama, misalnya 4x4, 2x2, atau 5x5. Sehingga ordonya dialmbangkan n x n.

Matriks Baris
Adalah matriks yang hanya memiliki satu buah baris namun memiliki beberapa kolom. Matriks ini ordonya adalah 1 x n dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya 1 x 2, 1 x 4, 1 x 5, 1 x 6, dan lain sebagainya.

Matriks Kolom
Merupakan kebalikan dari matriks baris. Hanya terdiri dari satu kolom namun memiliki beberapa baris. Ordo dari matriks ini adalah n x 1 dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya adalah 2 x 1, 3 x 1, 4 x 1, 5 x 1, dan lain sebagainya.\

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap


Matriks Mendatar
Adalah matriks yang mempunyai jumlah kolom yang lebih banyak dibandingkan jumlah barisnya. Contohnya adalah 3 x 5, 4 x 6, dan lain sebagainya.

Matriks Tegak
Merupakan kebalikan dari matriks mendatar dimana jumlah barisnya lebih banyak dibandingkan jumlah kolomnya. Contohnya adalah 6 x 3, 4 x 2, 8 x 5, dan lain sebagainya.

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap



Jenis Matriks Berdasarkan Pada Pola Elemennya


Matriks Nol
Merupakan matriks dengan ordo m x n dimana seluruh elemennya memiliki nilai nol.

Matriks Diagonal
Merupakan matriks persegi yang elemennya bernilai nol kecuali pada diagonal utamanya.

Matriks Identitas
Adalah matriks yang diagonal utamanya di isi dengan elemen bernilai 1 sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap

Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks yang keseluruhan nilai di bawah diagonal utamanya adalah nol.

Matriks Segitiga Bawah
Merupakan kebalikan dari matriks segitiga atas dimana seluruh elemen yang ada di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Matriks Simetris
Merupakan sebuah matriks dimana elemen yang ada di atas dan di bawah diagonal utamanya memiliki susunan nilai yang sama.

Matriks Skalar
Merupakan matriks yang memiliki elemen diagonal utama bernilai sama sementara elemen yang lain nilainya adalah nol.

Materi Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Jenis-jenis Matriks Matematika Lengkap. Semoga artikel ini bisa memberikan pengetahuan yang baik bagi kalian terutama tentang matriks matematika. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Penjelasan Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X Lengkap

Rangkuman Materi Penjelasan Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X Lengkap

Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif - Dalam artikel sebelumnya telah menyampaikan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Pembahasan kali ini masih memberikan penjelasan mengenai sifat - sifat dari masing - masing bentuk bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat ada beberapa jenis, mulai dari bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat negatif, dan ada juga bilangan berpangkat nol. Artikel ini akan membahas lebih fokus pada bilangan berpangkat bulat positif lalu dilanjutkan dengan sifaf pembagiannya.

Penjelasan Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X

Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif


Agar kalian bisa memahami dengan baik, perhatikan operasi hitung berikut ini :

43 x 46 = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4)
                = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
                = 49

Maka disimpulkan bahwa :

43 x 46 = 43+6

Penjelasan perhitungan di atas sesuai dengan sifat :

am x an = am+n

Dimana a merupakan bilangan rasional, sedangkan m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Sifat perkalian di atas akan lebih mudah dimengerti dengan mengamati contoh soal dan pembahasannya berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Tentukan hasil perkalian dari bilangan berpangkat di bawah ini dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat bulat positif :
a. 35 x 32
b. (-4)3 x (-4)2
c. 53 x 64
d. 7y2 x y3

Pembahasan :

a. 35 x 32 = 35+2
                 = 37 = 2187

b. (-4)3 x (-4)= (-4)3+2
                        = (-4)5 = -1024

c. Karena bilangan pokoknya berbeda (5 dan 6), kita tidak bisa menyederhanakan perkalian ini dengan sifat perkalian bilangan berpangkat :
53 x 64 = 125 x 1296 = 162000


d.  7y2 x y3 = 7y2+3
                    = 7y5


Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Bilangan Bulat Positif

Sama halnya dengan sifat perkalian, pada sifat pembagian bilangan berpangkat posisitf kita juga harus memperhatikan dan mengamati konsep dasarnya terlebih dahulu :

45/42 = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) / (4 x 4)
             = 4 x 4 x 4
             = 43
45/4= 45-2

Maka bisa disimpulkan bahwa :

45/4= 45-2

Konsep perhitungan tersebut sesuai dengan sifat :

am / an = am-n

Dimana a merupakan bilangan rasional yang tidak sama dengan 0 sedangkan m dan n merupakan bilangan bulat positif dengan syarat m lebih besar daripada n.

Berikut penjelasan contoh soal tentang sifat di atas :

Contoh Soal 2 :
Tentukan hasil pembagian dari bilangan berpangkat di bawah ini dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat bulat positif :

a . 28/23
b. -37/-35
c. 3q6/q3

Pembahasan :

a. 28/23 = 28-3
                =25
                = 32

b. -37/-3= -37-5
                   = -32
                 = 9

c. 3q6/q= 3q6-3
                  = 3q3


Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat-sifat Bilangan Pangkat Bulat Positif SMA Kelas X. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal di atas dengan mudah, sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Lengkap

Rangkuman Materi Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Lengkap

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi - Dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, ada berbagai jenis metode yang bisa digunakan diantaranya adalah metode substitusi dan eliminasi. Agar bisa menyelesaikan persoalan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Berikut akan memberikan penjelasan mengenai dua metode tersebut.


Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi dan Eliminasi


Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :
Tentukan nilai p dan q pada perssamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi :

4p + 3q = 18
p + q = 8

Pembahasan :
Karena persamaan kedua lebih sederhana, kita bisa mengubahnya menjadi 8-p = q setelah itu kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama :

4p + 3q = 18
4p + 3 (8-p) = 18
4p + 24 - 3p = 18
4p - 3p = 18 - 24
p = -6

Setelah kita mendapatkan nilai p = -6 lalu kita masukkan ke dalam persamaan kedua untuk mendapatkan nilai q :

p + q = 8
-6 + q = 8
q = 8 + 6
   = 14


Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan sebuah cara menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.

Contoh Soal :
Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi :

8x + 3y = 48
3x + y = 17

Pembahasan :
Langkah pertama kita harus mencari nilai variabel x dengan menghilangkan variabel y.  Pada persamaan pertama nilai y adalah 3 sementara pada persamaan kedua nilai y adalah 1. Maka kita kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3 agar nilai y  bisa dihilangkan, sehingga :

8x + 3 y = 48 X1 -> 8x + 3y = 48
3x + y = 17    X3 -> 9x + 3y = 51 -
                                   -x = -3
karena -x = -3 maka x = 3

Setelah kita mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai y dengan memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan di atas :

8x + 3y = 48
8 (3) + 3y = 48
24 + 3y = 48
3y = 48 - 24
     = 24
  y = 24 / 3
     = 8

Maka, kita sudah mendapatkan nilai x = 3 dan nilai y = 8
Untuk membuktikannya mari kita masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua :

3x + y = 17
3 (x) + 8 = 17
9 + 8 = 17

Ternyata terbukti nilai x dan y tersebut benar.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi di atas dan bisa menguasai contoh - contoh soal yang diberikan dengan mudah, sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
60 Indikator Kisi-Kisi Soal Ujian Sekolah (US) SD/MI

60 Indikator Kisi-Kisi Soal Ujian Sekolah (US) SD/MI

Kisi-Kisi Soal US SD/MI 2017 Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2016/2017 memuat materi bilangan (operasi hitung bilangan, FPB dan KPK, pangkat dan akar bilangan, dan pecahan), materi Geometri dan Pengukuran ( satuan ukuran, sifat dan unsur bangun datar segitiga/segiempat/lingkaran, sifat dan unsur bangun ruang kubus/balok/tabung, bidang dan letak koordinat, simetri dan pencerminan), dan materi Pengolahan Data ( mengumpulkan dan mengolah data, menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data). Dari 3 materi tersebut terbagi menjadi 11 sub materi dengan 60 indikator. Karena jumlah indikator pada kisi-kisi soal US SD/MI 2017 mata pelajaran matematika, maka hendaknya para peserta didik/siswa kelas 6 SD/MI lebih giat belajar dalam mempelajari semua materi yang sesuai kisi-kisi US Matematika 2017, sehingga nantinya bisa lulus ujian dengan nilai yang bagus dan memuaskan.
Kisi-Kisi Soal Ujian Sekolah (US) SD/MI 2017 Matematika

Adapun kisi-kisi US SD/MI Matematika tahun pelajaran 2016/2017 indikator 1-60 sebagai berikut:

I. BILANGAN
A. Operasi hitung bilangan
Indikator:
1. Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
2. Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
3. Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif)
4. Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif)
5. Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat.

B. FPB dan KPK
6. Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
7. Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB atau KPK.

C. Pangkat dan akar bilangan
9. Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat
10. Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga
11. Menghitung operasi bilangan suatu bilangan akar
12. Menentukan operasi hitung bilangan pangkat dan bilangan akar

D. Pecahan
13. Menyederhanakan pecahan
14. Mengurutkan berbagai bentuk pecahan
15. Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan
16. Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan
17. Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan
18. Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya
19. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
20. Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai dengan tema tertentu.
21. Menyelesaikan soal tentang skala yang berkaitan dengan tema tertentu.

II. GEOMETRI DAN PENGUKURAN

E. Satuan ukuran
22. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
23. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
24. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda.
25. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
26. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.
27. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
28. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
29. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan debit.

F. Sifat dan unsur bangun datar (segitiga, segiempat, lingkaran)
30. Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya.
31. Menentukan kesebangunan pada bangun datar.
32. Menentukan keliling segiempat
33. Menentukan keliling lingkaran
34. Menentukan luas segitiga atau segiempat
35. Menentukan luas lingkaran.
36. Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat atau tigaperempat)
37. Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar
38. Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar

G. Sifat dan unsur bangun ruang (kubus, balok, tabung)
39. Menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya.
40. Menentukan luas permukaan kubus atau balok.
41. Menentukan volume tabung.
42. Menentukan jaring-jaring dari salah satu bangun ruang.
43. Menentukan volume prisma segitiga.
44. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun ruang.

H. Bidang dan letak Koordinat
45. Menentukan letak titik koodinat
46. Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.

I. Simetri dan pencerminan
47. Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.
48. Menentukan hasil pencerminan bangun datar

III. PENGOLAHAN DATA

J. Mengumpulkan dan mengolah data
49. Menyajikan data dalam bentuk tabel.
50. Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random

K. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data
51. Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
52. Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
53. Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.
54. Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran
55. Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak
56. Menentukan modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
57. Menentukan median (data tengah) dari data yang diberikan
58. Menyelesaikan masalah bertema kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan rata-rata.
59. Menyelesaikan masalah bertema kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan modus.
60. Menafsirkan hasil pengolahan data berbentuk diagram, tabel, atau data acak yang bertema kesehatan.
baca juga Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP
Rangkuman Materi Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari Lengkap

Rangkuman Materi Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari Lengkap

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Materi kali ini akan membahas lebih rinci mengenai persamaan linear satu pariabel ke dalam beberapa contoh soal. Agar kalian bisa lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :


Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh Soal 1:
Pak Amri memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 meter lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanah pak Amri adalah 50 meter. Berapakah ukuran panjang dan lebar tanah Pak Amri?

Penyelesaian :

Diketahui :
Keliling tanah = 50 meter
Misalkan ukuran panjang tanah = x, maka lebar tanah = x - 5
Keliling tanah = Keliling persegi panjang
                   50 = 2 (p + l)
                        = 2 (x + x - 5)
                        = 2 (2x - 5)
                        = 4x - 10
          50 + 10 = 4x
                  60 = 4x
             60 : 4 = x
                  15 = x
Jadi, Panjang tanah = x = 15 meter
Lebar tanah = x - 5 = 15 - 5 = 10 meter



Contoh Soal 2 :
Diketahui jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 66. Tentukanlah bilangan yang paling kecil!

Penyelesaian :

Diketahui :
Tiga bilangan genap berjumlah 66
Bilangan genap memiliki pola +2, misalkan bilangan genap yang pertama adalah x, maka bilangan genap kedua dan ketiga berturut - turut adalah x + 2, dan x + 4, sehingga :


bilangan 1 + bilangan 2 + bilangan 3 = 66
                                   x + (x+2) + (x+4) = 66
                                                    3x + 6 = 66
                                                          3x = 60
                                                            x = 20
bilangan genap pertama = x = 20
bilangan genap kedua = x + 2 = 20 + 2 = 22
bilangan genap ketiga = x + 4 = 20 + 4 = 24



Contoh Soal 3 :
Nilai x yang memenuhi persamaan 3x + 5 = 14 adalah ...

Penyelesaiannya :
3x + 5 = 14
3x = 14 - 5
     = 9
  x = 9 : 3
     = 3



Contoh Soal 4 :
Untuk persamaan 4x + y = 12, jika x = -1 maka y adalah ...

Penyelesaian :
4 (-1) + y = 12
     -4 + y = 12
      y = 12 + 4
         = 16



Contoh Soal 5 :
Nilai x yang memenuhi persamaan 5x - 7 = 3x + 5 adalah ...

Penyelesaiannya :
5x - 7 = 3x + 5
5x - 3x = 5 + 7
2x = 12
  x = 6


Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari. Semoga dengan adanya artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X Lengkap

Rangkuman Materi Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X Lengkap

Rangkuman Materi Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X Lengkap - Artikel kali ini akan membahas materi tentang ruang dimensi tiga matematika mengenai jarak, sudut, dan volume bangun ruang. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini.
Jarak Garis tegak lurus bidang
Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X



Jarak titik dan garis
Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' merupakan proyeksi dari A pada G.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X



Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X


Jarak antara dua garis sejajar
Untuk mengetahui jarak antar dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X


Jarak garis dan bidang yang sejajar
Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X


Jarak antar titik sudut pada kubus
Jarak antar titik sudut pada kubus bisa diketahui melalui rumus :


diagonal sisi     AC = a2
diagonal ruang CE = a3
ruas garis         EO = a/26


Penting untuk diingat :
Ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis - garis bantu yang membentuk segitiga. Dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

Sudut

Sudut antara garis dan bidang

Merupakan sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis tersebut diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X


Sudut antara dua bidang
Merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X


Penting untuk diingat:
Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua objek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis - garis bantu yang membentuk segitiga.
Volume bangun ruang
Untuk mempelajari materi mengenai volume bangun ruang, kalian bisa mempelajarinya artikel yang berjudul Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil.

Demikianlah pembahasan Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X, semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!