Rangkuman Materi Pengertian Relasi Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 8 Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian. Maka pada artikel kali ini akan dilanjutkan dengan membahas materi tentang Pengertian Relasi Dilengkapi dengan Pembahasan Contoh Soal. Materi ini dipelajari ditingkat SMP yaitu kelas 8. Untuk memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan dan contoh soal di bawah ini.

Pengertian Relasi dan Cara Penyajiannya

Pengertian relasi

Dalam matematika, relasi merupakan sebuah pernyataan yang menentukan hubungan antara dua buah himpunan. Contoh, hubungan antara siswa dengan mata pelajaran yang mereka sukai atau hubungan antara siswa dengan warna kesukaannya.

Di bawah ini merupakan contoh soal dari relasi :

Tentukan relasi yang bisa menjadi penghubung antara himpunan A dan B berikut ini :

A = {1, 2, 3, 4, 5} dan  B = {1, 4, 9, 16, 25}

Penyelesaian :

Dari contoh soal di atas kita bisa menyimpulkan bahwa relasi yang bisa menghubungkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B adalah "akar dari" dengan uraian sebagai berikut :

1 merupakan akar dari 1
2 merupakan akar dari 4
3 merupakan akar dari 9
4 merupakan akar dari 16
5 merupakan akar dari 25

Cara Penyajian Relasi Matematika

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan untuk menggambarkan relasi, yaitu pertama dengan menggunakan diagram panah kemudian dengan menggunakan diagram kartesius dan yang terakhir dengan himpunan pasangan berurutan.

1. Diagram panah

Misalkan sebagai contoh sekelompok anak dengan hobi mereka masing - masing. Mereka adalah Hasan, Maria, Joni, dan Zahra. Mereka sedang membicarakan tentang hobi mereka. Hasan menyebutkan hobinya membaca buku, Joni hobi membaca dan berolahraga, zahra hobi memasak, dan Maria tidak menyebutkan hobinya.

Dari contoh tersebut, Hasan, Maria, Joni, dan Zahra merupakan himpunan sekelompok anak yang kita anggap sebagai himpunan A. Sedangkan membaca, memasak, dan olahraga merupakan himpunan dari hobi mereka yang kita anggap sebagai himpunan B. Himpunan sekelompok anak tersebut memiliki hubungan dengan himpunan hobi mereka melalui kegiatan "kesukaan" yang mereka lakukan. Artinya, kata 'suka' merupakan relasi yang menjadi penghubung antara sekelompok anak dengan kegiatan tersebut.

Dari contoh di atas kita bisa menggambarkan relasinya dengan menggunakan diagram panah. Maka hasilnya seperti pada gambar di bawah ini :

2. Diagram Kartesius

Contoh Soal :

Gambarlah diagram kartesius dari himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan himpunan bilangan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari"

Penyelesaian :

Diketahui :

A = {4, 5, 6, 7}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Relasi himpunan A ke himpunan B yaitu "lebih dari". Jadi, diagram kartesiusnya adalah sebagai berikut :

3. Himpunan pasangan berurutan

Kita ambil contoh dari himpunan pada diagram panah di atas yaitu himpunan sekelompok anak dengan himpunan hobi mereka masing - masing. Pasangan berurutannya adalah :

{(Hasan membaca, (joni membaca dan olahraga), (zahra memasak)}

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Relasi Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 8. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Rangkuman Materi Kuadrat Dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan Lengkap

Kuadrat Dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan - Kebanyakan dari kita sudah mengetahui apa itu kuadrat? Kuadrat yaitu perkalian yang berulang dari suatu bilangan. Sedangkan kuadrat dari suatu bilangan yaitu perkalian yang berulang dari bilangan tersebut sebanyak dua kali. Misalkan X merupakan suatu bilangan, maka kuadrat dari X yaitu X².

Berdasarkan gambar di atas, dijelaskan bahwa misalkan suatu bilangan 4² = 16 berarti √16 adalah 4 atau √16 = 4. Perhatikan contoh beberapa bentuk kuadrat di bawah ini :

a. 2² = 2 x 2 = 4
b. (3,5²) = 3,5 x 3,5 = 12,25
c. (-7²) = (-7) x (-7) = 49

Lalu, apa yang disebut dengan akar kudrat? akar kuadrat dari suatu bilangan yaitu suatu bilangan yang tidak negative yang apabila dikuadratkan sama dengan bilangan itu sendiri. Penjelasan lain juga menyatakan bahwa akar kuadrat dari suatu bilangan merupakan kebalikan dari kuadrat dari suatu bilangan. Misalkan jika Y merupakan kuadrat dari suatu bilangan X (Y = X²) maka bilangan X adalah akar kuadrat dari bilangan Y (X = √Y). Berikut merupakan contoh bentuk akar kuadrat :

a. √9 = 3
b. √25 = 5
c. √36 = 6
d. -√81 = -9
e. √(-4)² = 4

Demikianlah penjelasan kali ini mengenai materi Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan. Semoga kalian bisa memahami dengan baik perbedaan antara kuadrat dan akar kuadrat dari suatu bilangan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menjawab soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Segitiga - Segitiga Yang Kongruen Lengkap Lengkap

Segitiga - Segitiga Yang Kongruen - Dalam artikel sebelumnya  telah menjelaskan materi tentang Segitiga - Segitiga Yang Sebangun maka kali ini akan dilanjutkan membahas materi mengenai Segitiga - Segitiga Yang Kongruen. Pada pembahasan materi kali ini akan dijelaskan tentang pengerian, sifat, serta syarat - syarat segitiga - segitiga yang kongruen. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Pengertian Segitiga Yang Kongruen

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Pada gambar di atas terlihat banyak susunan segitiga yang berhimpitan. Jika kita melakukan pergeseran atau pemutaran pada salah satu segitiga yang ada di dalam gambar tersebut maka segitiga tersebut akan menempati posisi segitiga yang lain dengan tepat. Keadaan ini menunjukkan bahwa segitiga yang satu dengan yang lainnya mempunyai bentuk yang sama (sebangun) dan memiliki ukuran yang sama. Sehingga segitiga - segitiga tersebut disebut sebagai segitiga - segitiga yang kongruen ( sama dan sebangun).

Sifat - Sifat Dua Segitiga Yang Kongruen

Untuk memahami sifat - sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Karena segitiga - segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama, maka masing - masing segitiga tersebut akan saling menutupi dengan tepat satu sama lainnya apabila diimpitkan.

Gambar di atas menunjukkan bahwa segitiga PQT dan segitiga QRS kongruen. Dari masing - masing panjang sisinya terlihat bahwa :

PQ = QT

QT = RS

QS = PT

Sehingga sisi - sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Selanjutnya, besar sudut kedua segitiga tersebut terlihat bahwa :

Sudut TPQ = Sudut SQR

Sudut PQT = Sudut QRS

Sudut PTQ = Sudut QSR

Sehigga sudut - sudut dari kedua segitiga tersebut sama panjang.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dua buah segitiga dapat dikatakan kongruen jika memenuhi sifat - sifat berikut ini :

a. Sisi - sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut - sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari tiga syarat yang ada di bawah ini :

A. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang

Dua buah segitiga di bawah ini yaitu segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang memiliki sisi yang sama panjang.

AB = DE maka AB / DE = 1

BC = EF maka BC / EF = 1

AC = DF maka AC / DF = 1

Sehingga diperoleh AB / DE = BC / EF = 1

Perbandingan nilai yang sesuai untuk tiap - tiap sisi yang bersesuaian membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Segitiga yang sebangun akan menghasilkan sudut - sudut yang sama besar, yaitu :

Sudut A = Sudut B

Sudut B = Sudut E

Sudut C = Sudut F

Karena sisi - sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut - sudut yang bersesuaian sama besar maka dapat disimpulkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang kongruen.

B. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut sama besar yaitu sisi, sudut, dan sisi

Berdasarkan gambar di atas diketahui bahwa AB = DE, AC = DF dan sudut CAB = sudut EDF. Apabila dua segitiga tersebut diimpitkan akan tepat berimpitan, sehingga diperoleh :

AB / DE = BC / EF = AC / DF = 1

Hal ini menunjukkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF merupakan segitiga yang sebangun, sehingga :

Sudut A = Sudut B

Sudut B = Sudut E

Sudut C = Sudut F

Karena sisi - sisi yang bersesuaian sama panjang, maka disimpulkan bahwa segitiga ABC dan segitiga DEF tersebut merupakan segitiga yang kongruen.

C. Dua sudut yang bersesuian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang

Dua buah segitiga ABC dan DEF di atas memiliki sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, Sudut A = Sudut D, dan Sudut B = Sudut E. Karena Sudut A = Sudut D, dan  Sudut B = Sudut E maka Sudut C = Sudut F. Jadi, segitiga ABC dan DEF merupakan segitiga yang sebangun dan memiliki perbandingan yang senilai, yaitu :

AB / DE = BC / EF = AC / DF = 1

AC = DF dan BC = EF dengan demikian bisa dipastikan bahwa kedua segitiga tersebut merupakan segitiga yang kongruen.

Demikianlah penjelasan materi mengenai Segitiga - Segitiga Yang Kongruen. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam memahami pengertian, sifat, dan syarat - syarat dari segitiga - segitiga yang kongruen. Selamat Belajar.

Rangkuman Materi Segitiga - Segitiga Yang Sebangun Lengkap

Segitiga - Segitiga Yang Sebangun - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Kesebangunan Pada Bangun Datar. Pada artikel kali ini akan dijelaskan mengenai kesebangunan pada segitiga dilengkapi dengan penjelasan mengenai syarat segitiga - segitiga yang sebangun. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi berikut ini.

Syarat Segitiga - Segitiga yang Sebangun

Perhatikan baik - baik dua buah gambar segitiga berikut ini :

Pada segitiga ABC dan DEF di atas, perbandingan antara sisi - sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :
DE / AB = 4 / 8 = 1 / 2
EF / BC = 3 / 6 = 1 / 2
DF / AC = 5 / 10 = 1 / 2

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa AB / DE = BC / EF = AC / DF = 1 / 2

Jika kalian melakukan pengukuran pada sudut - sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut, maka kalian akan menemukan bahwa :
Sudut A = Sudut D
Sudut B = Sudut E
Sudut C = Sudut F

Kesimpulannya, kesebangunan dari kedua buah segitiga dapat diketahui dengan mencari atau membuktikan bahwa perbandingan antara panjang sisi - sisi yang bersesuaian memiliki nilai yang sama.

Perhatikan gambar segitiga siku - siku di bawah ini :

Pada segitiga siku - siku ABC dan DEF di atas, kita melihat bahwa Sudut A = Sudut D yaitu 90⁰
Sedangkan Sudut B = Sudut E yaitu 60⁰. Oleh karena itu, kita bisa menghitung sudut C dan sudut F dengan melakukan perhitungan :
Sudut C = Sudut F = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Jika kita melakukan pengukuran terhadap panjang sisi - sisi yang ada pada kedua segitiga tersebut, maka hasil perbandingannya adalah :
AB / DE = BC / EF = AC / DF

Karena pada segitiga siku - siku ABC dan DEF panjang sisi - sisi yang bersesuaiannya juga memiliki ukuran yang sama besar, sehingga kesimpulannya segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF.

Maka dapat disimpulkan bahwa kesebangunan dari dua buah segitiga bisa diketahui dengan cara menunjukkan bahwa sudut - sudut yang bersesuaian diantara dua buah segitiga tersebut memiliki nilai yang sama besar. Sehingga, syarat aar dua buah segitiga bisa dikatakan sebangun adalah :

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai
2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Cukup sekian penjelasan materi mengenai Segitiga - Segitiga Yang Sebangun dan syaratt - syarat yang harus dipenuhi agar dua buah segitiga bisa dikatakan sebangun. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Kesebangun dan Kekongruenan Bangun datar Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Kesebangun dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika mempunyai konsep yang cukup sederhana, akan tetapi terkadang kita sering terbalik mendefinisikan keduanya apalagi jika kita memahaminya dengan baik. Untuk lebih memahami materi ini perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Kesebangun dan kekongruen biassanya digunakan untuk membandingkan dua buah bangun datar atau lebih dalam bentuk yang sama. Dua buah bangun datar dikatakan sebangun jika panjang setiap sisi pada kedua bangun datar tersebut memiliki nilai perbandingan yang sama. Sedangkan kongruen memiliki konsep yang lebih mendetail. Jika dua buah atau lebih bangun datar memiliki bentuk, ukuran, serta besar sudut yang sama barulah bisa dikatakan sebagai bangun datar yang kongruen.
Perhatikan Gambar di bawah ini :

Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar Matematika

Kesebangunan Pada Persegi Panjang

Perhatikan gambar dua buah persegi panjang berikut ini :

Kedua persegi panjang tersebut merupakan bangun datar yang sebangun karena memiliki kesamaan sifat yang dijelaskan sebagai berikut :

1. Perbandingan antara sisi terpanjang dengan sisi terpendek memiliki nilai yang sama.
=> Perbandingan sisi terpanjang PQ dengan sisi terpendek QR = 39 : 13 = 1 : 3
=> Perbandingan sisi terpanjang KL dengan sisi terpendek LM = 24 : 8 = 1 : 3
=> Perbandingan sisi terpanjang RS dengan sisi terpendek SP = 39 : 13 = 1 : 3
=> Perbandingan sisi terpanjang MN dengan sisi terpendek NK = 24 : 8 = 1 : 3

Dari perhitungan di atas, kita melihat bahwa sisi terpanjang dan terpendek pada kedua persegi panjang tersebut memiliki perbandingan yang sama yaitu 1 : 3.

2. Besar sudut kedua persegi panjang tersebut memiliki nilai yang sama

Sudut P = Sudut K
Sudut Q = Sudut L
Sudut R = Sudut M
Sudut S = Sudut N

Kedua persegi panjang di atas tidak bisa dikatakan sebagai kongruen karena kedua bangun datar tersebut hanya memiliki bentuk dan sudut yang sama besar tetapi tidak memiliki ukuran yang sama.

Contoh Soal Kesebangun pada Persegi Panjang

Dua buah persegi panjang memiliki ukuran yang berbeda yakni ABCD dan KLMN. Persegi panjang ABCD memiliki panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Jika diketahui persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang KLMN yang memiliki panjang 16 cm, maka tentukan lebar persegi panjang KLMN !

Penyelesaian :
Karena kedua persegi panjang tersebut sebangun, maka berlaku rumus :
AB / KL = BC / LM
  8 / 16 = 5 / LM
      LM = 16 x 5 / 8
             = 80 / 8
             = 10
Jadi, lebar persegi panjang KLMN adalah 10 cm.

Kesebangunan pada Segitiga

Kesebangunan pada segitiga sedikit lebih sulit diketahui karena terdapat tiga buah sisi yang harus sama perbandingannya.
Contoh segitiga sebangun :

Segitiga di atas merupakan segitiga yang sebangun karena perbandingan dari masing - masing sisi memiliki nilai yang sama besar :

Sisi AC sesuai dengan sisi PR = AC / PR = 4 / 2 = 2 / 1
Sisi AB sesuai dengan sisi PQ = AB / PQ = 8 / 4 = 2 / 1
Sisi BC sesuai dengan sisi QR = BC / QR = 6 / 3 = 2 / 1

Maka AC / PR = AB / PQ = BC / QR = 2 / 1

Besar sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, yaitu :
Sudut A = Sudut P
Sudut B = Sudut Q
Sudut C = Sudut R

Contoh Soal Kesebangunan pada Segitiga

Diketahui sebuah segitiga ABC sebangun dengan segitiga KLM. Tentukanlah panjang LM dan MK berdasarkan gambar di bawah ini :

Penyelesaian :

AB / KL = BC / LM
  18 / 6 = 15 / LM
         3 = 15 / LM
      LM = 15 / 3
            = 5 cm

Dari hasil tersebut kita bisa mengetahui bahwa perbandingan kedua sisi segitiga di atas adalah :
18 : 6 = 3 : 1
15 : 5 = 3 : 1
12 : MK = 3 : 1
       MK = 12 / 3
              = 4 cm

Rangkuman Materi Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya Lengkap

Persamaan Garis Lurus - Persamaan garis lurus bisa juga disebut sebagai persamaan linear. Persamaan linear itu sendiri terbagi menjadi dua variabel yaitu Persamaan Linear Satu Variabel dan Persamaan Linear Dua Variabel. Kedua materi tersebut telah dijelaskan dalam artikel sebelumnya. Dalam artikel kali ini akan dijelaskan mengenai persamaan garis lurus dan langkah - langkah untuk menggambarkannya.

Pengertian dan Cara Menggambar Persamaan Garis Lurus

Sederhana saja, persamaan garis lurus didefinisikan sebagai sebuah garis lurus dimana posisinya ditentukan oleh sebuah persamaan dan jika persamaan tersebut digambarkan pada bidang cartesius maka akan menghasilkan sebuah garis lurus. Salah satu bentuk persamaan yang menghasilkan garis lurus adalah x + y = 3. Kita bisa mengetahui persamaan tersebut menghasilkan garis lurus yaitu dengan membuktikannya dengan cara menggambarkan garis lurus ke dalam bidang cartesius dengan menggunakan koordinat yang dihasilkan persamaan tersebut, sebagai contoh :

Misalkan x = 0, maka :
x + y = 3
0 + y = 3
      y = 3 - 0
         = 3
Sehingga kita bisa mengetahui titik pertama yaitu koordinat (0, 3)

Misalkan x = 1, maka :
x + y = 3
1 + y = 3
      y = 3 - 1
         = 2
Titik yang kedua yaitu koordinat (1, 2)

Misalkan x = 2, maka :
x + y = 3
2 + y = 3
      y = 3 - 2
         = 1
Titik yang ketiga yaitu koordinat (2, 1)

Misalkan x = 3, maka :
x + y = 3
3 + y = 3
      y = 3 - 3
         = 0
Titik yang keempat yaitu koordinat (3, 0)

Setelah kita menemukan titik koordinatnya, kita masukkan ke dalam bidang cartesius, sehingga hasilnya seperti pada gambar berikut ini :

Dari gambar di atas kita bisa melihat disaaat kita menarik garis diantara titik - titik koordinat yang diperoleh, maka akan menghasilkan sebuah garis yang lurus. Artinya, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa persamaan garis x + y = 3 terbuki sebagai sebuah persamaan garis lurus.

Sampai disini dulu penjelasan materi mengenai Pengertian Persamaan Garis Lurus dan Cara Menggambarnya, jika kalian memperhatikan penjelasan di atas dengan baik, materi ini sangatlah mudah untuk dipelajari. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam memahami materi persamaan garis lurus dan bagaimana cara menggambarkannya.

Rangkuman Materi Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pemfaktoran Bentuk Aljabar - Pemfaktoran suku aljabar merupakan bentuk penjumlahan suku - suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor. Sebagai contoh, bentuk aljabar xy merupakan hasil perkalian dari x dan y (xy = x x y). Dari perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa faktor dari xy adalah x dan y. Sedangkan bentuk aljabar a (x + y) faktornya adalah a dan (x + y). Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Hukum Distributif dalam Pemfaktoran Suku Aljabar
Dalam pemfaktoran bentuk suku aljabar, hukum distributif berlaku aturan :
a x (b + c) = (a x b) +  (a x c)

Perhatikan contoh soal berikut :
Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini :
A. 4x² + 8x²y
B. 8abc + 12xyz

Penyelesaian :
Dalam menjawab bentuk soal seperti di atas, kita harus mencari FPB dari setiap suku yang ada dalam bentuk aljabar tersebut :
A. 4x² + 8x²y = 4x² (1 + 2y)
B. 8abc + 12xyz = 2 (4abc + 6xyz)


Faktorisasi Bentuk Kuadrat x² + 2xy + y²
Bentuk kuadrat x² + 2xy + y² termasuk ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y)². Bentuk kuadrat sempurna memiliki ciri - ciri tertentu, yaitu :
- Koefisien peubah pangkat dua (x²) sama dengan 1.
- Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.

Perhatikan contoh soal berikut :
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x² + 8x + 16

Penyelesaian :
Langkah pertama, kita harus mencari konstanta terlebih dahulu = (1/2 x 8)²  = 4² , sehingga :
 x² + 8x + 16 = x² + 8x + (4)²
                        = (x + 4)²
                        = (x + 4) (x + 4)
Atau dengan menggunakan sifat distributif => 8x = 4x + 4x
x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4x + 16
                     = (x² + 4x) + (4x + 16)
                     = x (x + 4) + 4 (x + 4)
                     = (x + 4) (x + 4)
                     = (x + 4)²
Jadi, faktor dari x² + 8x + 16 adalah (x + 4)²


Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax²+ bx = c
Dalam bentuk kuadrat seperti ini, a, b, dan c merupakan bilangan real dimana a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x² dan x adalah variabelnya.

a. Faktorisasi ax² + bx = c bila a = 1

Agar bisa menyelesaikan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus memahami konsep perkalian (x + y) dan (x + z) di bawah ini :
(x + y) (x + z) = x (x + z) + y (x + z) => menggunakan sifat distributif
=> ((x . x) + (x . z)) + ((y . x) + (y . z)
=> x² + xz + xy + yz
=> x² + (y + z) x + yz
Konsep ini bisa kita gunakan untuk menjawab soal berikut ini :
Faktorkan bentuk aljabar x²+ 7x + 12

Penyelesaian :
Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep di atas :
x² + 7x + 12 = x² + (y + z) x + yz
Dari persamaan tersebut kita bisa menyimpulkan :
y + z = 7
yz     = 12

Yang sesuai dengan persamaan di atas adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3
Kita bisa langsung memasukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut :
(x + y) (x + z) = (x + 3) (x + 4) atau (x + y) (x + z) = (x + 4) (x + 3)

b. Faktorisasi ax² + bx + c, jika a ≠ 1

Untuk bisa memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan contoh soal pada gambar berikut ini :

Contoh Soal dan Penyelesaiannya :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal pemfaktoran bentuk aljabar.

Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Dalam matematika pengertian persamaan linear dua variabel dapat didefinisikan sebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap - tiap variabel yang ada di dalamnya. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah :
ax + by = c
px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, sementara a, b, p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut sebagai konstanta.

Persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan dua metode yaitu dengan metode substitusi dan metode eliminasi. Berikut masing - masing penjelasan dari metode tersebut :

1. Metode Substitusi

Metode substitusi yaitu metode dengan mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan x + 4y = 7 dan 2x - y = 6, maka cara menyelesaikannya adalah :

Langkah pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x + 4y = 7 menjadi x = 7 - 4y

kemudian persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua yaitu 2x - y = 6, sehingga persamaannya menjadi :

2 (8 - 2y) - y = 6

16 - 4y - y = 6

16 - 5y = 6

-5y = 6 - 16

-5y = -10

  5y = 10

    y = 10 / 5

       = 2

Jadi, nilai y adalah 2, kemudian kita masukkan ke dalam salah satu persamaan tersebut, sehingga menjadi :

2x - y = 6
2x - 2 = 6
2x = 6 + 2
2x = 8
  x = 8 / 2
  x = 4
Jadi, penyelesaian dari persamaan di atas adalah x = 4 dan y = 2
Maka himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi yaitu metode dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan variabel x atau y. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan 4x + y = 18 dan 2x - 3y = 2
Cara menyelesaikannya adalah dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalkan kita ingin menghilangkan variabel x (lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 4 : 2 maka perkalian yang digunakan yaitu 4 dan 2), sehingga :
4x + y = 18 |x2| => 8x + 2y = 36
2x - 3y = 2  |x4| => 8x - 12y = 8   -
                                      14y = 28
                                          y = 28 / 14
                                             = 2
Kemudian masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan yang ada, misalnya ke persamaan 1 :
4x + y = 18
4x + 2 = 18
4x = 18 - 2
4x = 16
  x = 16 / 4
     = 4
Jadi, nilai x dan y dari persamaan di atas adalah 4 dan 2.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa Himpunan penyelesaiannya adalah HP = {4, 2}.

Sampai disini dulu penjelasan materi mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal persamaan linear dua variabel.

Rangkuman Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Kelas 7 SMP Lengkap

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel - Persamaan linear satu variabel merupakan  sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki sebuah variabel berpangkat satu dan kalimat terbuka tersebut dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Contoh :
2x - 4 = 6
2 + p = 5
x dan p disebut sebagai variabel.

Contoh Soal dan Cara Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Cara pertama :
Cara pertama dalam menyelesaikan persamaan linear yaitu dengan menambahkan atau mengurangkan masing - masing ruas kanan dan kiri menggunakan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan x + 12 = 6

Penyelesaian :
Pertama :
Kita menghilangkan angka 12 agar tersisa variabel x, karena angka 12 di dalam persamaan tersebut bernilai positif maka kita harus menyisipkan angka negatif pada ruas kanan dan kiri, sehingga :
x + 12 - 12 = 6 - 12
                x = -6

Kedua :
Membagi masing - masing ruas kanan dan kiri dengan bilangan yang sama.
Contoh :
Tentukan persamaan dari 2x / 7 = 6
Penyelesaian :
Langkah pertama, kalikan persamaan tersebut dengan penyebutnya :
2x / 7 . 7 = 6 . 7
           2x = 42
Setelah itu, bagi kedua ruas tersebut dengan koefisien x, dalam soal tersebut adalah 2, sehingga :
2x / 2 = 42 / 2
        x = 21

Peridaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebuah benuk kalimat terbuka yang dinyatakan dengan lambang - lambang yang menunjukkan pertidaksamaan, lambang - lambang tersebut seperti :
> = Lebih dari
< = Kurang dari
> = Lebih dari atau sama dengan
< = Kurang dari atau sama dengan
≠ = Tidak sama dengan

Contoh pertidaksamaan linear satu variabel yaitu :
2x + 8 > 5x - 6; 8q - 4 < 0
Dalam peridaksamaan tersebut, x dan q disebut sebagai variabel.

Contoh Soal dan Cara Menyelesaikan Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Cara Pertama :

Cara pertama dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear yaitu dengan mengurangi masing - masing ruas kanan dan kiri dengan menggunakan bilangan yang sama.

Contoh :

x + 4 > 6

Penyelesaian :

Perama kita menghilangkan angka 4 agar tersisa x saja :

x + 4 - 4 > 6 - 4

x > 2

Cara Kedua :

Cara kedua yaitu dengan mengalikan atau membagikan masing - masing ruas kanan dan kiri dengan bilangan yang sama.

Contoh :

Tentukan nilai dari 5x - 5 < 10

Penyelesaian :

5x - 5 + 5 < 10 + 5

5x < 15

=> 5x / 5 < 15 / 5

=>  x < 3

Demikianlah penjelasan materi mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Rangkuman Materi Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan Lengkap

Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan - Dalam postingan sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Dalam artikel kali ini masih membahas seputar himpunan yaitu pengertian notasi dan anggota himpunan. Dalam matematika, sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, F, G, dst. Adapun objek yang termasuk dalam sebuah himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan tanda koma sebagai pemisah {...}, misalnya :
1. A merupakan himpunan bilangan genap yang kurang dari 10
    A = {2, 4, 6, 8}
2. B merupakan himpunan bilangan ganjil yang kurang dari 15
    B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut sebagai anggota atau elemen dari himpunan tersebut dan dinotasikan dengan lambang ∈. Sedangkan objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dianggap bukan anggota dari himpunan tersebut dan dinotasikan dengan lambang ∉.

Banyaknya anggota dari suatu himpunan dinyatakan sebagai n. Jika C = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} maka banyaknya anggota himpunan C dituliskan dengan n (C) = 7
Dalam matematika suatu himpunan bilangan biasanya dilambangkan atau dinotasikan dengan menggunakan huruf kapital tertentu, misalnya :

Huruf A = Melambangkan himpunan bilangan Asli
Huruf B = Melambangkan himpunan bilangan Bulat
Huruf C = Melambangkan himpunan bilangan Cacah
Huruf L = Melambangkan himpunan bilangan Ganjil
Huruf N = Melambangkan himpunan bilangan Genap
Huruf P = Melambangkan himpunan bilangan Prima
Huruf Q = Melambangkan himpunan bilangan Rasional

Contoh soal Notasi dan Anggota Himpunan
a. T merupakan himpunan dua binatang yang bisa terbang
b. B merupakan himpunan tiga binatang yang bisa berenang
c. D merupakan himpunan empat binatang yang hidup di darat

Penyelesaian :
a. T merupakan himpunan tiga binatang yang bisa terbang yaitu burung, kupu-kupu.
    Maka T = {burung, kupu-kupu}
b. B merupakan himpunan tiga binatang yang bisa berenang yaitu anjing, monyet, kucing.
    Maka B = {anjing, monyet, kucing}
c. D merupakan himpunan empat binatang yang hidup di darat yaitu ayam, babi, rusa, kerbau.
    Maka D = {ayam, babi, rusa, kerbau}

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga (3) cara, berikut penjelasannya :

1. Dengan kata - kata
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menyebutkan semua syarat / sifat keanggotaannya. Contoh : A merupakan himpunan bilangan asli yang kurang dari 50, dapat ditulis A = {bilangan asli kurang dari 50}.

2. Dengan notasi pembentuk himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan suatu peubah yaitu menyatakan himpunan dengan menggunakan peubah x atau y. Contoh : P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x ∉  bilangan prima}.

3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota - anggotanya, menuliskan dengan menggunakan kurung kurawal, dan setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma (,).
Contoh :
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Demikianlah penjelasan materi mengenai Pengertian Notasi Himpunan dan Anggota Himpunan, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan himpunan.