Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Rumus pythagoras sangat erat kaitannya dengan sisi - sisi yang ada pada sebuah segitiga siku - siku. Segitiga siku - siku merupakan salah satu jenis segitiga dimana salah satu sisi yang tegak bertemu dengan sisi yang mendatar dan membentuk sebuah sudut yang besarnya 900. Gambar di bawah ini merupakan gambar segitiga siku - siku :

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Dari gambar segitiga siku - siku di atas, kita bisa melihat bahwa alas a dan b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebutlah yang membentuk sudut 900. Sementara sisi c merupakan sisi miring yang berada tepat dihadapan sudut siku - siku, kembali lagi ke masalah rumus pythagoras. Di bawah ini  akan menjelaskan mengenai rumus pythagoras yang biasa digunakan dalam menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku - siku :

Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Biasanya rumus pythagoras digunakan untuk mengetahui ukuran dari salah satu sisi pada segitiga siku - siku.
Rumusnya adalah ;

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku - siku

Jika disesuaikan dengan gambar segitiga di atas, maka rumusnya bisa dirubah menjadi :

c² = b² + a²

Perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam proses penyelesaian soal - soal berikut ini :


Contoh Soal Rumus Pythagoras Segitiga

Contoh Soal 1 :
Diketahui Sebuah segitiga memiliki sisi tegak sepanjang 8 cm sementara alasnya berukuran 6 cm. Kedua sisi tersebut membentuk sudut siku - siku. tentukan panjang sudut miring yang berada tepat dihadapan sudut siku - siku tersebut!

Penyelesaian :
Kuadrat sisi miring = Jumlah seluruh sisi siku - siku
sisi mirin = sisi tegak² + alas²
                    = 8² + 6²
                    = 64 cm + 36 cm
                    = 100 cm
Sisi miring  = 100 cm
                    = 10 cm

Jadi, sisi mirirng pada segitiga tersebut adalah 10 cm.


Contoh Soal 2 :
Sebuah segitiga siku - siku memiliki panjang sisi miring sebesar 35 cm, panjang alas dari segitiga tersebut adalah 28 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut!

Penyelesaian :
Untuk mencari luas segitiga kita harus mengetahui tingginya.
Untuk mencari tinggi pada segitiga tersebut kita gunakan rumus pythagoras :

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Karena t = sisi tegak
Maka rumusnya berubah menjadi :

t² = sisi miring² - alas²
    = 35² - 28²
    = 1225 - 784
    = 441
t   = 441
    = 21 cm

Setelah mengetahui tinggi dari segitiga tersebut, barulah kita bisa mencari luasnya :

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi
                       = ½ x 28 x 21
                       = ½ x 588
                       = 294 cm²

Satu hal yang perlu kalian ingat adalah rumus pythagoras hanya bisa digunakan pada segitiga siku - siku dan tidak bisa digunakan untuk jenis segitiga yang lain.

Rangkuman Materi Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah Lengkap

Rangkuman Materi Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah Lengkap

Dalam artikel Penjelasan Unsur - Unsur Lingkaran telah dijelaskan mengenai juring lingkaran. Namun untuk mengingatkan kembali, saya akan memberikan penjelasan sederhana tentang apa yang dimaksud dengan juring pada lingkaran. Juring merupakan sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari - jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari - jari tersebut.
Di bawah ini merupakan gambar juring lingkaran :

Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran di atas menunjukkan daerah yang disebut sebagai juring lingkaran. Dalam pembahasan materi kali ini, akan menjelaskan rumus - rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran. Perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini :

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan memiliki sudut tertentu, maka untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring tersebut dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 3600. Sehingga, rumus luas juring bisa dijabarkan menjadi :

Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus :

Luas Juring = Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran
                                   3600

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOBπr2
                                           3600

Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juringπr2
                                                     3600


Silahkan kalian amati penggunaan rumus di atas dalam mengerjakan soal - soal di bawah ini :

Pembahasan Contoh Soal Luas Juring Lingkaran


Contoh Soal 1 :
Sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah 900, setelah diukur jari - jari pada lingkaran tersebut berukuran 14 cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian :

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOBπr2
                                             3600

Luas Juring AOB = 900/3600 x 22/7 x 142
                            = 900/3600 x 22/7 x 196
                            = 1/4 x 616
                            = 154 cm2



Contoh Soal 2 :

Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa panjang OP adalah 35 cm sementara busur PQ panjangnya 22 cm. Tentukanlah luas juring QOP!

Penyelesaian :

Pertama kita cari keliling dari lingkaran tersebut :
Keliling = 2πr
             = 2 (22/7) x 35 cm
             = 220 cm

Kemudian kita cari luas lingkaran dengan rumus sebagai berikut :

Luas = πr2
         = (22/7) x (35 cm)2
         = 3850 cm2

Dengan perbandingan kita bisa mencari besar sudut QOP :
QOP / 1 lingkaran = panjang PQ / keliling lingkaran
QOP / 360° = 22 cm / 220 cm
QOP = (22cm/220cm) x 360°
           = 0,1 x 360°
           = 3

Kemudian kita bisa mencari luas juringya :

Luas juring QOP / Luas lingkaran = POQ / 1 lingkaran
Luas juring QOP / 3850 cm2 = 3 / 360°
Luas juring QOP = 0,1 x 3850 cm2
                             = 385 cm2

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran Lengkap

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah disinggung sedikit pembahasan mengenai tembereng. Tembereng merupakan salah satu unsur yang ada di dalam lingkaran atau luas daerah yang ada di dalam sebuah lingkaran dan dibatasi oleh tali busur dan busur seperti pada gambar berikut ini :

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Dalam gambar tersebut, yang disebut sebagai tembereng yaitu bagian yang berwarna abu - abu. Daerah tersebut dibatasi oleh garis lengkung AB (busur) dan garis lurus AB (tali busur). Lalu, bagaimanakah cara menghitung rumus luas tembereng tersebut?
Perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini!


Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng pada Bangun Ruang Lingkaran


Coba kalian amati lagi gambar lingkaran di atas, luas daerah yang berwarna abu - abu bisa diketahui dari luas keseluruhan daerah AOB (juring) dikurangi luas dari segitiga AOB.

Sehingga rumus luas tembereng dapat dijabarkan menjadi :

Luas Tembereng Lingkaran = Luas Juring - Luas Segitiga

Berikut ini pembahasan contoh soal dari penerapan rumus tersebut :

Contoh Soal :
Perhatikan baik - baik gambar lingkaran di bawah ini :\


Jika jarak O ke B adalah 21 cm, maka berapakah luas tembereng AB?

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus menentukan luas juring AOB terlebih dahulu. Sebelum itu, kita harus cari luas keseluruhan lingkarannya dengan menggunakan rumus luas lingkaran :

Luas Lingkaran = πr2
                           = 22/7 x 212
                           = 1386 cm2

Sekarang kita bisa mencari luas juring lingkaran. Sudut dari sebuah lingkaran besarnya 3600. Sedangkan besar sudut juring adalah 900 karena merupakan sudut siku - siku. Kita bisa mengetahui luas juring dengan menggunakan perbandingan berikut :

Luas Juring / 1386 = 90/360
                                = 1/4
Luas Juring             = 1/4 x 1386
                                = 346,5 cm2

Sekarang kita harus mencari luas dari segitiga AOB dengan rumus luas segitiga berikut :

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi
                       = 1/2 x 21 x 21
                       = 220,5 cm2

Setelah mengetahui luas juring dan luas segitiga barulah kita mencari luas dari tembereng :

Luas tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
                             = 346,5 cm2 - 220,5 cm2
                             = 126 cm2

Rangkuman Materi Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap Lengkap

Rangkuman Materi Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap Lengkap

Sebuah lingkaran memiliki bagian - bagian tersendiri yang menjadi unsur - unsur pembentuk lingkaran. Unsur - unsur lingkaran terdiri dari jari - jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran :



Unsur - Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran


Titik Pusat

Titik pusat merupakan sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.


Jari - jari

Jari - jari pada lingkaran bisanya dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari - jari merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari - jari dari sebuah lingkaran.


Diameter

Diameter pada lingkaran biasanya dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter merupakan jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pada titik lengkung lingkaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya.


Busur

Busur lingkaran didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.


Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur yaitu garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran, Garis yang menghubungkan titik A dengan titik D pada gambar di atas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti halnya pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.


Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD dalam gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.


Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari - jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari - jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.


Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai apotema. Dalam gambar di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju  F.

Unsur lingkaran selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar di bawah ini :


Sudut Pusat

Berdasarkan gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari - jari (AO dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran.


Sudut Keliling

Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemungya dua buah jari - jari pada titik pusat, maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. Seperti bisa kalian lihat pada gambar di atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya Lengkap

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dalam artikel sebelumnya,  telah menjelaskan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya.  Maka materi kali ini akan dilanjutkan mengenai bagaimana cara menghitung dan mencari luas selimut dari bangun ruang kerucut. Seperti yang kita ketahui, sebuah kerucut memiliki sisi alas (bawah) yang berbentuk lingkaran. Sedangkan bagian yang membentuk sudut lancip adalah bidang lengkung yang disebut sebagai selimut kerucut. Jadi, kerucut memiliki dua buah sisi, sisi yang pertama yaitu sisi alas sementara sisi yang kedua adalah sisi selimut.
Perhatikan baik - baik gambar berikut ini ;

Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya

Berdasarkan gambar kerucut di atas, tinggi kerucut dilambangkan dengan huruf t, huruf r merupakan jari - jari dan kerucut tersebut, sementara huruf merupakan garis pelukis.


Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Jika sebuah kerucut dipotong dengan mengikuti garis pelukisnya, maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring kerucut seperti gambar di bawah ini :

Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya

Luas kerucut dari gambar di atas merupakan hasil dari penjumlahan luas bidang A dengan luas CBB. Untuk mengetahui luas permukaan dari sebuah kerucut maka kalian harus mencari tahu terlebih dahulu luas dari selimutnya. Luas selimut kerucut bisa diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas Selimut Kerucut = πsr

π = 22/7
s = panjang garis pelukis
r = jari - jari

Simak baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam pembahasan soal di bawah ini :
Contoh Soal :

1. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari - jari 3 cm dan memiliki panjang garis pelukis 5 cm.
      Maka tentukanlah :

a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
c. Luas selimut kerucut
d. Luas permukaan kerucut

Penyelesaian :

a. Tinggi kerucut
    Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa menggunakan rumus phytagoras seperti berikut ini :

    t2 = s2 - r2
        = 52 - 32
        = 25 - 9
        = 16
    t   = 16
        = 4 cm

b. Volume kerucut
    V = 1/3 π r2 t
        = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
        = 3.768 cm3

c. Luas selimut kerucut
   L = π r s
      = 3,14 x 3 x 5
      = 471 cm2

d. Luas permukaan kerucut
    L = r s (s + r)
       = 3,14 x 3 (5 + 3)
       = 3,14 x 3 x 8
       = 75,36 cm2


Rangkuman Materi Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran Lengkap

Rangkuman Materi Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran Lengkap

Busur merupakan garis lengkung yang diambil dari garis keliling lingkaran, Busur termasuk ke dalam salah satu unsur yang ada di dalam bangun datar lingkaran. Dalam artikel kali ini akan dibahas mengenai cara menghitung panjang juring lingkaran. Letak busur lingkaran bisa dilihat pada gambar di bawah ini :

Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran

Garis lengkung dari A ke C dalam lingkaran tersebut merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai busur.  Berikut akan dijabarkan cara dan rumus menghitung rumus panjang busur lingkaran. Perhatikan baik - baik.


Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran


Rumus yang digunakan dalam menghitung panjang busur hampir mirip dengan rumus juring pada lingkaran, hanya saja, yang dibandingkan disini yaitu keliling lingkaran bukan luas lingkarang. Jika kalian memperhatikan gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah :

∠ AOC = Panjang Busur AC
 36        Keliling Lingkaran

Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran
                                     36
                                = ∠ AOC x 2πr
                                      36

Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr
                                         36

Rumus di atas akan kita terapkan ke dalam pembahasan contoh soal berikut ini :

Contoh Soal Rumus Panjang Busur Lingkaran


Contoh Soal :

1. Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran

Hitunglah panjang busur AB dari lingkaran di atas!

Penyelesaian :
Panjang Busur AB = AOB x 2πr
                                    36
                                = 9 / 36 x 2 x (22/7) x 14
                                = ¼ x 2 x 44
                                = ¼ x 88
                                = 22 cm
Jadi, panjang busur AB dari lingkaran di atas adalah 22 cm.


2.  Sebuah lingkaran memiliki juring dengan besar sudut 45°, jika jari - jari lingkaran tersebut memiliki panjang 21 cm, berapakah panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut?

Penyelesaian :
Panjang Busur = Besar sudut juring x 2πr
                                       36
                          = 45° / 36 x 2 x (22/7) x 21
                          = 1/8 x 2 x 66
                          = 1/8 x 132
                          = 16,5 cm
Jadi, panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut adalah 16,5 cm.

KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL MATEMATIKA KELAS 8

KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL MATEMATIKA KELAS 8


KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL
MATEMATIKA KELAS 8
TAHUN 2016 – 2017

1.       BAB 1 : ALJABAR
a.       Mengidentifikasi suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar.
b.       Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.
c.       Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
d.       Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
e.       Menyederhanakan operasi hitung pada pecahan bersusun aljabar

2.       BAB 2 : RELASI DAN FUNGSI
a.       Menjelaskan perbedaan antara relasi, fungsi dan korespondensi satu – satu
b.       Menyatakan suatu fungsi dengan notasi himpunan
c.       Menghitung nilai fungsi
d.       Menentukan bentuk / rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
e.       Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
f.        Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

3.       BAB 3 : PERSAMAAN GARIS LURUS
a.       Menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk
b.       Mengetahui hubungan 2 garis lurus (sejajar atau tegak lurus)
c.       Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik
d.       Menentukan persamaan garis lurus melalui satu titik dengan gradien tertentu
e.       Menggambar persamaan garis lurus

4.       BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
a.       Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
b.       Menentukan himpunan penyelesaian suatu PLDV
c.       Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eliminasi dan campuran
d.       Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV
e.       Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

5.       BAB 5 : TEOREMA PYTHAGORAS
a.       Mengetahui rumus teorema pythagoras
b.       Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
c.       Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku istimewa yang salah satu sudutnya
d.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun datar
e.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun ruang
f.        Menyelesaikan soal cerita terkait dengan Teorema Pythagoras