Cara Termudah Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa

Cara Termudah Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa- Bagaimana cara yang paling praktis untuk mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa ?, untuk mengubah bilangan pecahan desimal menjadi pecahan biasa harus memperhatikan jumlah angka yang ada di belakang komanya suatu pecahan desimal. Jadi, ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

Adapun ketentuannya mengubah bilangan pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah sebagai berikut :

1. Jika pada pecahan desimal ada 1 ( satu ) angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa persepuluhan.

Contoh :

a. Ubahlah pecahan 0,5 ke bentuk pecahan biasa !

Langkah-langkah penyelesainnya:

• hilangkan tanda koma, sehingga menjadi 05 ( ingat, angka nol di depan bilangan tidak perlu ditulis ). Mengapa komanya bisa dihilangkan?, ini karena 0,5 dikalikan dengan 10, jadi tidak asal menghilangkan koma ( 0,5 x 10 = 5 ). Jadikan angka 5 sebagai pembilang. Jadi, sampai langkah ini, sudah tertulis 5/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,5 hanya ada satu angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan persepuluhan. Dalam artian gunakan angka 10 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 5/10

Jadi, bentuk pecahan biasa dari pecahan desimal 0,5 adalah  5/10. Namun karena pecahan 5/10 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakanlah terlebih dahulu.

5/10 : 5 = 1/2

Kemudian, mana yang benar bentuk pecahan biasa dari 0,5 ?, jawabannya adalah sama-sama benarnya, jadi tergantung bentuk kalimat pertanyaannya atau soalnya. Misalnya:

#1). Sebutkan 2 pecahan yang merupakan bentuk pecahan biasa dari pecahan desimal 0,5 !
Jawab: 5/10 dan 1/2. Bisa juga dijawab dengan pecahan biasa yang senilai dengan 1/2 lainnya.

#2). Di bawah ini merupakan bentuk pecahan biasa dari 0,5 !
     a. 1/5    b. 1/50    c. 1/2    d. 1/20

Pada soal pilihan ganda, umumnya pembuat soal dalam , memberikan item pilihan berupa bentuk yang paling sederhana dari suatu pecahan. Namun bisa jadi pembuat soal memberikan pilihan yang lain. Sebagai contoh, terkait soal di atas, pembuat soal bisa juga mengganti pecahan 1/2 menjadi 5/10.

#3). Ubahlah pecahan 0,5 menjadi pecahan biasa !
Jawab: 0,5 = 5/10 = 1/2 ( nah, ini dia jawaban yang super lengkap ).

b. Ubahlah 1, 5 ; 1, 6 ; 2, 7 ;  3, 2 ; 4, 8 ; 5,6 ; 6, 9 ; 7, 1, 8, 5, dan 9, 9 menjadi pecahan biasa !

Jawab:

• 1, 5 = 15/10 
• 1, 6 = 16/10
• 2, 7 = 27/10
• 3, 2 = 32/10
• 4, 8 = 48/10
• 5,6 = 56/10
• 6, 9 = 69/10
• 7, 1 = 71/10
• 8, 5 = 85/10
• 9, 9 = 99/10

Jawaban 1, 5 = 15 /10 dan lainnya tidak perlu diubah menjadi pecahan campuran karena jenis perintah dalam soal hanya suruh mengubah ke pecahan biasa.

2. Jika pada pecahan desimal ada 2 ( dua )  angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa perseratusan.

Contoh soal :

a. Ubahlah 0,25 menjadi bentuk pecahan biasa !

Langkah-langkah penyelesainnya:

• karena di belakang koma ada dua angka, maka kalikan 0,25 dengan angka 100 ( 0, 25 X 100 = 25 ) dan jadikan 25 sebagai pembilang, sehingga 25/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,25 hanya ada 2 angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan perseratusan. Dalam artian gunakan angka 100 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 25/100 
• karena 25/100 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakan ke bentuk pecahan biasa yang paling sederhana, sehingga 25/100: 25 = 1/4

 Jadi, bentuk pecahan biasa dari 0, 25 = 25/100 = 1/4

b. Ubahlah 0, 75 ; 1, 25 ; 2, 25  menjadi bentuk pecahan biasa !

Jawab:

• 0,75 = 75/100 = 3/4
• 1,25 = 125/100 =  5/4
• 2,25 = 225/100 = 9/4

3. Jika pada pecahan desimal ada 3 ( tiga ) angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa perseratusan.

Contoh soal :

Ubahlah 0,125 menjadi bentuk pecahan biasa ! 

Langkah-langkah penyelesainnya:

• karena di belakang koma ada 3 angka, maka kalikan 0,125 dengan angka 1000 ( 0, 125 X 1000 = 125 ) dan jadikan 125 sebagai pembilang, sehingga 125/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,125 ada  3 angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan perseribuan. Dalam artian gunakan angka 1000 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 125/1000
• karena 125/1000 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakan ke bentuk pecahan biasa yang paling sederhana, sehingga 125/1000 = 1/8

 Jadi, bentuk pecahan biasa dari 0, 125 = 125/1000=25/200 = 5/40 =1/8

Demikian tentang Cara Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa. Semoga bermanfaat. Lihat juga Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar

Pengertian, Contoh, dan Cara Mencari Pecahan yang Senilai

Pengertian, Contoh, dan Cara Mencari Pecahan yang Senilai- Pecahan senilai adalah pecahan yang memiliki nilai sama dengan pecahan lain. Cara mencari atau menentukan pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan dan/atau membagi dengan bilangan yang sama.

Daftar Contoh Pecahan yang Senilai dengan 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9, 1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 9/10, dan Cara Mencarinya, sebagai berikut:

1. Pecahan yang nilainya sama dengan 1/2 ( satu per dua )
Pecahan yang senilai dengan 1/2 ( satu per dua/setengah ) adalah 2/4, 3/6, 4/8, 5/10, 6/12, 7/14, 8/16, 9/18, 10/20, 11/22, 12/24, 13/26, 14/28, 15/30, 16/32, 17/34, 18/36, 19/38, 20/40, 21/42, 22/44, 23/46, 24/48, 25/50, 26/52, 27/54, 28/56, 29/58, 30/60, 31/62, 32/64, 33/66, 34/68, 35/70, 36/72, 37/74, 38/76, ...

Contoh soal:
Sebutkan 3 pecahan yang senilai dengan 1 per 2  !

Cara mencari pecahan yang nilainya sama dengan 1/2:

a. Kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, contoh :

1/2 x 2 = 2/4
1/2 x 3 = 3/6
1/2 x 4 = 4/8

b. Bagilah pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama ( cara ini sama dengan cara menyederhanakan pecahan), contoh :

2/4 : 2 = 1/2
3/6:  3 = 1/2
4/8 : 4 = 1/2

2. Pecahan senilai 1/3 ( satu per tiga )
Untuk mendapatkan pecahan yang senilai dengan 1 per 3, kalikan  atau bagilah 2/3 dengan bilangan yang sama, contoh:

a. 1/3 dikalikan dengan 2, 3, 4, dan seterusnya

1/3 x 2 = 2/6
1/3 x 3 = 3/9
1/3 x 4 = 4/12

b. Bagilah pecahan yang nilainya 1/3 dengan bilangan yang sama , contoh:

2/6 : 2 = 1/3
3/9 : 3 = 1/3
4/12 : 4 = 1/3
5/15 : 5 = 1/3
6/18 : 6 = 1/3

Jadi, pecahan yang senilai dengan 1/3 ( satu per tiga / sepertiga ) adalah 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, 6/18, 7/21, 8/24, 9/27, 10/30, 11/33, 12/36, 13/39, 14/42, 15/45, 16/48, 17/51, 18/54, 19/57, 20/60, 21/63, 22/66, 23/69, 24/72, 25/75, 26/78, 27/81, 28/84, 29/87, 30/90, 31/93, 32/96, 33/99, ...

3. Pecahan senilai 2/3 ( dua per tiga )
Pecahan yang senilai dengan dua per tiga ( 2/3 ) adalah  4/6, 6/9, 8/12, 10/15, 12/18, 14/21, 16/24, 18/27, 20/30, 22/33, 24/26, 26/39, 28/42, 30/45, 32/48, 34/51, 36/54, 38/57, 40/60, 42/63, 44/66, 46/69, 48/72, 50/75, 52/78, 54/81, 56/84, 58/87, 60/90, 62/93, 64/96, ...

4. Pecahan senilai 1/4 ( satu per empat )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 4 adalah 2/8, 3/12, 4/16, 5/20, 6/24, 7/28, 8/32, 9/36, 10/40, 11/44, 12/48, 13/52, 14/56, 15/60, 16/64, 17/68, 18/72, 19/76, 20/80, 21/84, 22/88, 23/92, 24/96, 25/100, ...

5. Pecahan senilai 2/4 ( dua per empat )
Pecahan senilai 2/4 sama dengan pecahan senilai 1/2, 3/6, 4/8, ...

6. Pecahan senilai 3/4 ( tiga per empat )
Pecahan yang senilai dengan 3/4 ( tiga per empat ) yaitu  6/8, 9/12, 12/16, 15/20, 18/24, 21/28, 24/32, 27/36, 30/40, 33/44, 36/48, 39/52, 42/56, 45/60, 48/64, 51/68, 54/72, 57/76, 60/80, 63/84, 66/88, 69/92, 72/96, ...

7. Pecahan senilai  1/5 ( satu per lima )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 5 yaitu 2/10, 3/15, 4/20, 5/25, 6/30, 7/35, 8/40, 9/45, 10/50, 11/55, 12/60, 13/65, 14/70, 15/75, 16/80, 17/85, 18/90, 19/95, 20/100, ...

8. Pecahan senilai 2/5  ( dua per lima )
Pecahan yang senilai denga 2 per 5 yaitu 4/10, 6/15, 8/20, 10/25, 12/30, 14/35, 16/40, 18/45, 20/50, 22/55, 24/60, 26/65, 28/70, 30/75, 32/80, 34/85, 36/90, 38/95, 40/100, ...

9. Pecahan senilai 3/5 ( tiga per lima )
Pecahan yang senilai denga 3 per 5 yaitu 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, 18/30, 21/35, 24/40, 27/45, 30/50, 33/55, 36/60, 39/65, 42/70, 45/75, 48/80, 51/85, 54/90, 57/95, 60/100, ...

10. Pecahan senilai 4/5 ( empat per lima )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 5 yaitu 8/10, 12/15, 16/20, 20/25, 24/30, 28/35, 32/40, 36/45, 40/50, 44/55, 48/60, 52/65, 56/70, 60/75, 64/80, 68/85, 72/90, 76/95, 80/100, ...

11. Pecahan senilai 1/6 ( satu per enam )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 6 yaitu 2/12, 3/18, 4/24, 5/30, 6/36, 7/42, 8/48, 9/54, 10/60, 11/66, 12/72, 13/78, 14/84, 15/90, 16/96, ...

12. Pecahan senilai 2/6 ( dua per enam )
Pecahan yang senilai dengan 2 per 6 sama dengan pecahan yang senilai dengan 1/3

13. Pecahan senilai 3/6 ( tiga per enam )
 Pecahan yang senilai dengan 3 per 6 sama dengan pecahan yang senilai dengan 1/2

14. Pecahan senilai 4/6 ( empat per enam )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 6 sama dengan pecahan yang senilai dengan 2/3

15. Pecahan senilai 5/6 ( lima per enam )
Pecahan yang senilai dengan 5 per 6 yaitu 10/12, 15/18, 20/24, 25/30, 30/36, 35/42, 40/48, 45/54, 50/60, 55/66, 60/72, 65/78, 70/84, 75/90, 80/96, ...

16. Pecahan senilai 1/7 ( satu per tujuh )
 Pecahan yang senilai dengan 1 per 7 yaitu 2/14, 3/21, 4/28, 5/35, 6/42, 7/49, 8/56, 9/63, 10/70, 11/77, 12/84, 13/91, 14/98, ...

17. Pecahan senilai 2/7 ( dua per tujuh )
Pecahan yang senilai dengan 2 per 7 yaitu 4/14, 6/21, 8/28, 10/35, 12/42, 14/49, 16/56, 18/63, 20/70, 22/77, 24/84, 26/91, 28/98, ...

18. Pecahan senilai 3/7 ( tiga per tujuh )
Pecahan yang senilai dengan 3 per 7 yaitu 6/14, 9/21, 12/28, 15/35, 18/42, 21/49, 24/56, 27/63, 30/70, 33/77, 36/84, 39/91, 42/98, ...

19. Pecahan senilai 4/7 (empat per tujuh )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 7 yaitu 8/14, 12/21, 16/28, 20/35, 24/42, 28/49, 32/56, 36/63, 40/70, 44/77, 48/84, 52/91, 56/98, ...

20. Pecahan senilai 5/7 ( lima per tujuh )
Pecahan yang senilai dengan 5 per 7 yaitu 10/14, 15/21, 20/28, 25/35, 30/42, 35/49, 40/56, 45/63, 50/70, 55/77, 60/84, 65/91, 70/98, ...
 

21. Pecahan senilai 6/7 ( enam per tujuh )
Pecahan yang senilai dengan 6 per 7 yaitu 12/14, 18/21, 24/28, 30/35, 36/42, 42/49, 48/56, 54/63, 60/70, 66/77, 72/84, 78/91, 84/98, ...

22. Pecahan senilai 1/8 ( satu per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 8 yaitu 2/16, 3/24, 4/32, 5/40, 6/48, 7/56, 8/64, 9/72, 10/80, 11/88, 12/96, ...

23. Pecahan senilai 2/8 ( dua per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 2 per 8 sama dengan pecahan yang senilai dengan 1/4

24. Pecahan senilai 3/8 ( tiga per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 3 per 8 yaitu 6/16, 9/24, 12/32, 15/40, 18/48, 21/56, 24/64, 27/72, 30/80, 33/88, 36/96, ...

25. Pecahan senilai 4/8 ( empat per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 8 sama dengan pecahan yang senilai dengan 1/2, 2/4, ...

26. Pecahan senilai 5/8 ( lima per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 5 per 8 yaitu 10/16, 15/24, 20/32, 25/40, 30/48, 35/56, 40/64, 45/72, 50/80, 55/88, 60/96, ...

27. Pecahan senilai 6/8 ( enam per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 6 per 8 sama dengan pecahan yang senilai dengan 2/3

28. Pecahan senilai 7/8 ( tujuh per delapan )
Pecahan yang senilai dengan 7 per 8 yaitu 2/16, 3/24, 4/32, 5/40, 6/48, 7/56, 8/64, 9/72, 10/80, 11/88, 12/96, ...

29. Pecahan senilai 1/9 ( satu per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 9 yaitu 2/18, 3/27, 4/36, 5/45, 6/54, 7/63, 8/72, 9/81, 10/90, 11/99, ...

30. Pecahan senilai 2/9 ( dua per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 2 per 9 yaitu 4/18, 6/27, 8/36, 10/45, 12/54, 14/63, 16/72, 18/81, 20/90, 22/99, ...

31. Pecahan senilai 3/9 ( tiga per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 3 per 9 sama dengan pecahan yang senilai dengan 1/3

32. Pecahan senilai 4/9 ( empat per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 9 yaitu 8/18, 12/27, 16/36, 20/45, 24/54, 28/63, 32/72, 36/81, 40/90, 44/99, ...

33. Pecahan senilai 5/9 ( lima per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 5 per 9 yaitu 10/18, 15/27, 20/36, 25/45, 30/54, 35/63, 40/72, 45/81, 50/90, 55/99, ...

34. Pecahan senilai 6/9 ( enam per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 6 per 9 sama dengan pecahan yang senilai dengan 2/3

35. Pecahan senilai 7/9 ( tujuh per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 7 per 9 yaitu 14/18, 21/27, 28/36, 35/45, 42/54, 49/63, 56/72, 63/81, 70/90, 77/99, ...

36. Pecahan senilai 8/9 ( delapan per sembilan )
Pecahan yang senilai dengan 8 per 9 yaitu 16/18, 24/27, 32/36, 40/45, 48/54, 56/63, 64/72, 72/81, 80/90, 88/99, ...

37. Pecahan senilai 1/10 ( satu per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 1 per 10 yaitu  2/20, 3/30, 4/40, 5/50, 6/60, 7/70, 8/80, 9/90, ...

38. Pecahan senilai 2/10 ( dua per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 2 per 10 sama dengan pecahan senilai 1/5

39. Pecahan senilai 3/10 ( tiga per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 3 per 10 yaitu  6/20, 9/30, 12/40, 15/50, 18/60, 21/70, 24/80, 27/90, ...

40. Pecahan senilai 4/10 ( empat per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 4 per 10 sama dengan pecahan senilai 2/5 

41. Pecahan senilai 5/10 ( lima per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 5 per 10 sama dengan pecahan senilai 1/2

42. Pecahan senilai 6/10 ( enam per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 6 per 10 sama dengan pecahan senilai 3/5

43. Pecahan senilai 7/10 ( tujuh per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 7 per 10 yaitu  14/20, 21/30, 28/40, 35/50, 42/60, 49/70, 56/80, 63/90, ...

44. Pecahan senilai 8/10 ( delapan per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 8 per 10 sama dengan pecahan senilai 4/5

45. Pecahan senilai 9/10 ( sembilan per sepuluh )
Pecahan yang senilai dengan 9 per 10 yaitu  18/20, 27/30, 36/40, 45/50, 54/60, 63/70, 72/80, 81/90, ...

Demikian Pengertian, Contoh, Cara Mencari, dan Daftar Lengkap Pecahan Senilai. Semoga bermanfaat.  Lihat juga Materi Matematika Tentang Bilangan Bulat Lengkap

Sifat-Sifat Bangun Datar Dalam Materi Matematika

Sifat-Sifat Bangun Datar Segitiga, Persegi, Persegi Panjang, Trapesium, Jajar Genjang, Lingkaran, Belah Ketupat, dan Layang-Layang-Untuk mengetahui sifat-sifat dari beberapa bangun datar tersebut silahkan simak sebagai berikut :

1. Sifat-sifat Segitiga.
Secara umum segitiga mempunyai 3 sifat yakni mempunyai tiga sisi, tiga sudut, dan jumlah besar ketiga sudutnya adalah 180 derajat.  

Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibedakan menjadi 3 jenis yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sembarang. Sedangkan berdasarkan besar sudutnya, segitiga dikelompokkan menjadi 3 jenis juga yakni segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

• Sifat-sifat segitiga sama sisi yaitu memiliki 3 sisi yang panjangnya sama dan memiliki 3 sudut yang sama besar.
• Sifat-sifat segitiga sama kaki yaitu memiliki 2 sisi sama panjang dan 2 sudut sama besar.
• Sifat-sifat segitiga sembarang yaitu ketiga sisinya tidak sama panjang dan ketiga sudutnya tidak sama besar.
• Sifat segitiga siku-siku yaitu salah satu sudutnya siku-siku
• Sifat segitiga lancip yaitu ketiga sudutnya kurang dari 90 derajat
• Sifat segitiga tumpul yaitu salah satu sudutnya besarnya lebih dari 90 derajat

2.  Sifat-sifat Persegi

• memiliki empat sisi 
• semua sisinya/keempat sisinya sama panjang
• memiliki 4 sudut siku-siku

3. Sifat-sifat Persegi Panjang

• persegi panjang merupakan bangun segi empat
• memiliki 4 titik sudut
• keempat sudutnya berupa sudut siku-sikumempunyai dua pasng sisi yang sejajar
• pasanagn sisi yang sejajar sama panjang

4. Sifat-sifat Trapesium

•  trapesium termasuk segi empat sehingga memiliki empat sisi, dua di antaranya sejajar
• memiliki empat sudut
• jumlah besar sudut yang berdekatan di antara sisi sejajar 180 derajat
• jumlah besar keempat sudutnya 360 derajat

5. Sifat-sifat Jajargenjang

• memiliki empat sisi
• sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang
• memiliki 2 sudut lancip
• memiliki 2 sudut tumpul
• keempat sudutnya tidak siku-siku
• mempunyai dua simetri putar 
• tidak memiliki simetri lipat
• kedua diagonalnya saling membagi dua ruas garis sama panjang

6. Sifat Lingkaran

• jarak setiap titik pada sisi dengan pusat lingkaran selalu sama

7. Sifat-sifat Belah Ketupat

• memiliki 4 sisi sama panjang
• keempat sudutnya tidak siku-siku
• kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang
• diagonalnya merupakan sumbu simetri

8. Sifat-sifat  Layang-layang

• memiliki 4 sisi; dua sisi yang berdekatan sama panjang
• memiliki sepasang sudut yang sama besardiagonalnya berpotongan tegak lurus dan salah satunya sebagai sumbu simetri

Demikian tentang Sifat-sifat Bangun Datar. Semoga bermanfaat Lihat juga Contoh Soal dan Pembahasan Luas Persegi Panjang

Cara Mengubah Pecahan Biasa menjadi Bentuk Pecahan Desimal

Cara Mengubah Pecahan Biasa menjadi  Bentuk Pecahan Desimal
Bagaimana cara mudah mengubah bilangan pecahan biasa ke pecahan desimal?, cara termudah untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk pecahan desimal adalah dengan mengubah pecahan biasa menjadi pecahan senilai, yakni penyebut pecahan dijadikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

A. Cara mengubah pecahan biasa persepuluhan, perseratusan, perseribuan  menjadi pecahan desimal

Perhatikan contoh perubahan bilangan pecahan biasa menjadi desimal sebagai berikut:

1. Contoh pecahan persepuluhan menjadi pecahan desimal

1/10 artinya 1 dibagi 10 sama dengan 0,1
14/10 artinya 14 dibagi 10 sama dengan 1,4
27/10 artinya 27 dibagi 10 sama dengan 2,7
98/10 artinya 98 dibagi 10 sama dengan 9,8
113/10 artinya 113 dibagi 10 sama dengan 11,3
978/10 artinya 978 dibagi 10 sama dengan 97,8
1114/10 artinya 1114 dibagi 10 sama dengan 111,4

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:

• jika penyebutnya angka 10 maka pada bentuk desimalnya ada satu angka di belakang koma
• jika pembilang berupa satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma angka itu sendiri, seperti 2/10 = 0,2 ;  3/10 = 0, 3, dan seterusnya sampai 9/10 = 0,9.
• jika pembilangnya berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya bisa dilakukan hanya dengan meletakkan koma di tengah angka tersebut, seperti 11/10 = 1,1 ; 12/10 = 1,2 ; 21/10 = 2,1 ; dan seterusnya sampai 99/10 = 9,9.
• jika pembilangnya berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati tempat puluhan, seperti 111/10 = 11,1 ; 121/10 = 12,1 ; 234/10 = 23,4 ; dan seterusnya sampai 999/10 = 99, 9
• untuk yang pembilangnya berupa angka ribuan maka caranya sama seperti yang pembilangnya ratusan yakni dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai puluhan, contoh: 1.111/10 = 111,1 ; 2.345/10 = 234,5 ; dan seterusnya sampai 9.999/10 = 999,9

2. Contoh pecahan perseratusan menjadi pecahan desimal

1/100 = 1 : 100 = 0, 01
16/100 = 16 : 100 = 0,16
34/100 = 34 : 100 = 0,34
82/100 = 82 : 100 = 0, 82
125/100 = 125 : 100 = 1, 25
864/100 = 864 : 100 = 8, 64
1.256/100 = 1.256 : 100 = 12, 56
11.345/100 = 11.345 : 100 = 113, 45

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:

• jika penyebutnya angka 100 maka pada bentuk desimalnya ada dua angka di belakang koma
• jika pembilang berupa satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma nol yang angka itu sendiri, seperti 3/100 = 0,02 ;  3/100 = 0, 03, dan seterusnya sampai 9/100 = 0,09.
• jika pembilangnya berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya adalah nol koma bilangan itu sendiri, seperti 11/100 = 0,11 ; 12/100 = 10, 12 ; 21/100 = 20,21 ; dan seterusnya sampai 99/100 = 0,99.
• jika pembilangnya berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati tempat ratusan, seperti 111/100 = 1, 11 ; 121/100 = 1, 21 ; 234/100 = 2, 34 ; dan seterusnya sampai 999/100 = 9, 99.
• untuk yang pembilangnya berupa angka ribuan maka caranya sama seperti yang pembilangnya ratusan yakni dengan meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai tempat ratusan, contoh: 1.111/100 = 11, 11 ; 2.345/100 = 23, 45 ; dan seterusnya sampai 9.999/100 = 99 ,99

3. Contoh pecahan perseribuan menjadi pecahan desimal

1/1000 = 1 : 1000 = 0, 001
4/1000 = 4 : 1000 = 0, 004
17/1000 = 17 : 1000 = 0, 017
43/1000 = 43 : 1000 = 0, 043
135/100 = 135 : 1000 = 0, 135
2143/1000 = 2143 : 1000 = 2, 143
26.567/1000 = 26.567 : 1000 = 26, 567

Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan tentang ketentuan sebagai berikut:

• jika penyebutnya angka 1000 maka pada bentuk desimalnya ada tiga angka di belakang koma
• jika pembilang berupa satuan (angka 1-9 ) maka bentuk pecahan desimalnya berupa nol koma nol nol dan angka itu sendiri, seperti 2/1000 = 0,002 ;  3/1000 = 0, 003, dan seterusnya sampai 9/1000 = 0,009.
• jika pembilangnya berupa angka puluhan maka bentuk desimalnya adalah nol koma nol dan angka itu sendiri, seperti 11/100 = 0,011 ; 12/1000 = 10,012 ; 21/1000 = 0,021 ; dan seterusnya sampai 99/1000= 0,099.
• jika pembilangnya berupa angka ratusan maka bentuk desimalnya adalah nol koma angka itu sendiri seperti 111/1000 = 0,111 ; 121/1000 =0, 121 ; 234/1000 = 0, 234 ; dan seterusnya sampai 999/1000 = 0,999
• jika pembilangnya berupa angka ribuan maka bentuk desimalnya dapat dilakukan hanya dengan cara meletakkan koma setelah angka yang menempati nilai tempat ribuan, contoh: 1.001/1000 = 1, 001 ; 1.111/1000 = 1,111 ; 2.345/1000 = 2,345 ; dan seterusnya sampai 9.999/1000 = 9, 999

B. Cara Mudah Mengubah Pecahan Biasa menjadi Pecahan Desimal

Jika angka penyebutnya adalah angka 10, 100, 1.000, dan seterusnya, saya yakin untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal sangat mudah dilakukan dengan cara tersebut di atas. Bagaimana cara mengubah pecahan biasa ke desimal jika pecahan biasanya bukan pecahan persepuluh, perseratus, perseribu, dan seterusnya?, atau dalam kata lain jika penyebutnya bukan angka 10,100, 1000, dan seterusnya ?, jawabannya adalah dengan cara mengubah pecahan desimal tersebut menjadi pecahan persepuluhan, jika dengan persepuluhan tidak jadi maka ubahlah dengan perseratusan dan/atau perseribuan dan seterusnya.

Contoh soal tentang mengubah pecahan biasa yang penyebutnya bukan angka 10, 100, dan/atau 1000 menjadi pecahan desimal

1.  Ubahlah pecahan 1/2 dan 4/5  menjadi pecahan desimal!

a. 1/2 x 5 = 5/10 = 0,5

• cari pecahan yang senilai dengan 1/2
• coba bagi angka 10 dengan angka penyebut ( 10 : 2 = 5 )
• kalikan pecahan biasa dengan hasil dari pembagian tersebut ( 1/2 x 5 )
• jadikan pecahan yang sudah dalam bentuk persepuluhan menjadi pecahan desimal dengan memperhatikan cara di atas ( 5/10 = 0, 5 ).

b. 4/5 x 2 = 8/10 = 0,8

2.  Ubahlah pecahan 3/4  menjadi pecahan desimal!

• 3/4 x 2,5 = 7,5/10 = 0, 75
• 3/4 x 25 = 75/100 = 0,75 

3.  Ubahlah pecahan 1/4, 1/3 , dan 2/3 menjadi pecahan desimal!

• 1/4 x  2,5 = 2,5/10 = 0, 25 dan/atau 1/4 x 25 = 25/100 = 0, 25
• 1/3 x 3,3 = 3,3/10 = 0, 33 dan/atau 1/3 x 33 = 33/100 = 0, 33
• 2/3 x 3,3 = 6,6/10 = 0, 66 dan/atau 2/3 x 33 = 66/100 = 0, 66

C. Daftar hasil pecahan biasa ke desimal dengan pembilang angka 1-8 dan  penyebut angka 2-9

• 1/2 = 2/10 =  0,5
• 1/3 = 0,333…
• 2/3 = 0,666…
• 1/4 = 25/100 = 0, 25
• 2/4 = 1/2 = 0,5
• 3/4 = 75/100 = 0,75
• 1/5 = 2/10 = 0,2
• 2/5 =  4/10 = 0,4
• 3/5 = 6/10 =  0,6
• 4/5 = 8/10 =  0,8
• 1/6 = 0,1666…
• 2/6 = 1/3 = 0,333…
• 3/6 = 1/2 = 2/10 = 0,5
• 4/6 = 2/3 = 0,666…
• 5/6 = 0,8333…
• 1/7 = 0,142857…
• 2/7 = 0,285714…
• 3/7 = 0,428571…
• 4/7 = 0,571428…
• 5/7 = 0,714285…
• 6/7 = 0,857142…
• 1/8 = 125/1000 =  0,125
• 2/8 = 1/4 = 25/100 =  0,25
• 3/8 = 0,375
• 4/8 = 1/2 = 2/10 =  0,5
• 5/8 = 0,625
• 6/8 = 3/4 = 0,75
• 7/8 = 0,875
• 1/9 = 0,111…
• 2/9 = 0,222…
• 3/9 = 0,333…
• 4/9 = 0,444…
• 5/9 = 0,555…
• 6/9 = 0,666…
• 7/9 = 0,777…
• 8/9 = 0,888…

Demikian tentang  Cara Praktis Mengubah Pecahan Biasa menjadi Bentuk Pecahan Desimal. Semoga bermanfaat. Lihat juga Contoh Soal FPB dan Penyelesaiannya Lengkap

Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

Cara Menentukan Hasil Operasi Hitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Positif dan Negatif- Sahabat pembaca, agar dalam menentukan hasil operasi hitung perkalian atau pembagian bilangan bulat positif dan atau negatif tidak bingung hasil akhinya berupa bilangan positif atau negatif maka sebelum mengerjakan suatu soal harus mengetahui cara termudahnya ( ketentuannya ) yakni dengan pengetahuan prasyarat sebagai berikut :

A. Hasil Operasi Hitung perkalian dan pembagian antara dua bilangan bulat yang bertanda sama maka hasilnya adalah berupa bilangan positif.

1. Perkalian
a. Positif kali positif hasilnya adalah berupa bilangan positif ( + X + = + )
Contoh:

• 4 X  6 = 24
• 7 X  5 = 35
• 3 X 13= 39

b. Negatif kali negatif hasilnya adalah berupa bilangan positif  ( - X - = + )
Contoh:

• - 5 X - 8 = 40
• - 6 X - 7 = 42
• - 7 X - 8 = 56

2. Pembagian
a. Positif dibagi positif hasilnya adalah berupa bilangan positif ( + :  + = + )
Contoh:

• 36 : 3 = 12
• 24 : 4 =  6
• 12 : 3 =  4

b. Negatif bagi negatif hasilnya adalah berupa bilangan positif  ( - :  -  = + )
Contoh:

• - 56 : - 7 = 8
• - 63 : - 9 = 7
• - 25 : - 5 = 5

B. Hasil Operasi Hitung perkalian dan pembagian antara dua bilangan bulat yang tandanya berbeda  maka hasilnya adalah berupa bilangan negatif.

1. Perkalian
a. Positif kali negatif hasilnya adalah berupa bilangan negatif ( + X - = - )
Contoh:

• 7 X - 4 = -28
• 8 X  -5 = -40
• 9 X -6= - 54

b. Negatif kali positif hasilnya adalah berupa bilangan negatif  ( - X + = - )
Contoh:

• - 4 X  7 =  - 28
• - 5 X  8 =  - 40
• - 6 X   9 =  - 54

2. Pembagian
a. Positif dibagi negatif hasilnya adalah berupa bilangan negatif ( + :  -  = - )
Contoh:

• 36 : - 3 = - 12
• 24 : - 4 =  - 6
• 12 : - 3 =  - 4

b. Negatif bagi positif hasilnya adalah berupa bilangan negatif  ( - :  +  = - )
Contoh:

• - 56 : 7 = - 8
• - 63 : 9 = - 7
• - 25 : 5 = - 5

C. Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran antara Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Positif dan Negatif 

Operasi hitung campuran adalah pengerjaan hitung yang melibatkan paling sedikit dua pengerjaan hitung. Adapun urutan dalam mengerjakan operasi hitung campuran perkalian dan pembagian adalah sebagai berikut:

1. Pengerjaan hitung bilangan yang berada di dalam kurung didahulukan

Contoh:

a. 100 : (  5 X 10 ) = ....
Penyelesainnya:
100 : ( 5 X 10 ) = 100 : 50    ( yang dalam kurung dikerjakan dulu yakni 5 X 10 = 50 )
                         = 2

b. - 100 X ( 10 : 5 ) = ....
Penyelesainnya:
- 100 X ( 10 : 5 ) = - 100 X 2  ( yang dalam kurung dikerjakan dulu yakni 10 : 5 = 2 )
                            = - 200         ( ingat, negatif kali positif hasilny berupa bilangan negatif )

2. Perkalian dan Pembagian sama kuat kedudukan atau derajatnya maka kerjakan dulu yang di sebelah kiri atau depan baik perkaliannya yang di depan maupun pembagiannya.

Contoh:

a. 100 : 5 X 10  = ....
Penyelesainnya:
100 : 5 X 10  = 20 X 10   ( kerjakan yang depan/kiri dulu yakni 100 : 5 = 20 )
                      = 200

b. - 100 X 10 : 5 = ....
Penyelesainnya:
- 100 X  10 : 5  = - 1.000 : 5 ( kerjakan yang depan/kiri dulu yakni -100 X 10 = -1.000 )
                         = - 200         ( ingat, negatif dibagi positif hasilny berupa bilangan negatif )

baca juga Rumus Matematika Untuk Menghitung Kecepatan

Sifat-Sifat Berbagai Macam Bangun Ruang Lengkap

Pengertian dan Sifat-Sifat Berbagai Macam Bangun Ruang Lengkap Meliputi Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Bola, Tabung, Kerucut, Limas Segitiga, Limas Segiempat, Limas Segilima, Limas Segienam, Limas Segitujuh, Prisma Segitiga, dan Prisma Segilima. Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi ataupun volume. Bagi pembaca yang sedang mencari tentang cara menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya, silakan baca sifat-sifat berbagai macam bangun ruang di halaman blog ilmu-matematika.com ini.

1. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus 
a. Pengertian Kubus
Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus

  
Bangun ruang kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang ukurannya sama luas
• memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
• memiliki 8 titik sudut
• memiliki 4 buah diagonal ruang
• memiliki 12 buah bidang diagonal 

2. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok
a. Pengertian Balok
Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Balok

 
Bangun ruang balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 4 sisi  berbentuk persegi panjang ( 2 pasang persegi panjang yang ukurannya sama )
• memiliki 2 sisi yang bentuknya sama ( 1 pasang persegi panjang dengan ukurannya sama namun berbeda ukuran dengan 2 pasang persegi panjang yang lain )
• memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama panjang
• memiliki 8 titik sudut

3. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
a. Pengertian Bangun Ruang Bola
Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Bola
Bangun ruang bola memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 1 sisi
• memiliki 1 titik pusat
• tidak memiliki titik sudut
• memiliki jari-jari yang tak terhingga dan semuanya sama panjang

4. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Tabung
a. Pengertian Bangun Ruang Tabung
Dalam geometri, tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung.

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Tabung 

   
Bangun ruang tabung memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 3 sisi  ( 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berupa selimut tabung )
• memiliki 2 rusuk

5. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Kerucut
a. Pengertian Bangun Ruang Kerucut
Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Kerucut

Bangun ruang kerucut  memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 2 sisi ( 1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut )
• memiliki 1 rusuk
• memiliki 1 titik sudut

6.  Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n + 1 titik sudut. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran.

a. Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segitiga

Bangun ruang limas segitiga memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 4 sisi yang berbentuk segitiga ( 1 merupakan alas  yang berbentuk segitiga.dan 3 sisi tegak )
• memiliki 6  rusuk ( 3 pasang rusuk)
• memiliki 4 titik sudut ( 3 sudut berada di bagian alas dan 1 sudut berada di bagian atas yang merupakan titik puncak )

b. Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segiempat

 Bangun ruang limas segiempat memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki 5 sisi ( 1 sisi berbentuk segiempat yang merupakan alas dan 4 sisi lainnya semuanya berbentuk segitiga serta merupakan sisi tegak )
• memiliki 8  rusuk
• memiliki 5 titik sudut ( 4 sudut berada di bagian alas dan 1 sudut berada di bagian atas yang merupakan titik puncak )

c. Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segilima
Bangun ruang limas segilima memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki alas berbentuk segienam
• memiliki 6 sisi
• memiliki 10  rusuk
• memiliki 6 titik sudut

d. Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segienam
Bangun ruang limas segienam memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki alas berbentuk segienam
• memiliki 7 sisi
• memiliki 12  rusuk
• memiliki 1 titik sudut 

e. Sifat-Sifat Bangun Ruang Limas Segitujuh
Bangun ruang limas segitujuh memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

• memiliki alas berbentuk segietujuh
• memiliki 8 sisi
• memiliki 14  rusuk
• memiliki 1 titik sudut

7.  Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Prisma
Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segi-n memiliki n + 2 sisi, 2n titik sudut, dan 3n rusuk. Prisma dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

a. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Prisma Segitiga 
Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk 2 alasnya ( 1 alas bawah dan 1 alas atas yang disebut atap )  berbentuk segitiga.

Bangun ruang prisma segitiga memiliki Sifat-Sifat sebagai berikut :

• memiliki bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen ( 2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga )
• memilki 5 sisi ( 2 sisi berupa alas atas dan bawah, 3 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga)
• memiliki  9 rusuk
• memiliki 6 titik sudut

b. Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Prisma Segilima
Prisma segilima adalah prisma yang alas dan atapnya berbentuk segilima.

Bangun ruang prisma segitlima memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

• memiliki bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen ( 2 alas tersebut juga merupakan sisi prisma segitiga )
• memilki 7 sisi ( 2 sisi berupa alas atas dan bawah, 5 sisi lainnya merupakan sisi tegak yang semuanya berbentuk segitiga)
• memiliki  15 rusuk
• memiliki 10 titik sudut

Demikian tentang Pengertian dan Sifat-Sifat Bangun Ruang Kubus, Balok, Bola, Tabung, Kerucut. Limas Segitiga-Segiempat-Segilima-Segienam-Segitujuh, dan Prisma Segitiga-Segilima. Semoga bermanfaat. baca jugA  Penjelasan Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Cara Menyelesaikan Soal Cerita tentang Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah

Cara Menyelesaikan Soal Cerita yang Berkaitan dengan Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah-Sebelumnya saya telah berbagi tentang Cara Menentukan Hasil Operasi Hitung Bilangan Cacah dan Bank Soalnya, kali ini saya akan berbagi tentang Soal Cerita yang terkait operasi hitung campuran bilangan cacah. Hal yang perlu diperhatikan sebelum mengerjakannya adalah paling tidak sudah menguasai beberapa keterampilan matematika seperti keterampilan berhitung perkalian 1-100 musti sudah di luar kepala, keterampilan  menjumlahkan menyimpan, terampil mengurangkan meminjam,  terampil perkalian bersusun ke bawah, terampil pembagian, dan terampil membuat kalimat matematika, serta meahami prinsip operasi hitung campuran.

Baca  juga: Pembahasan Rumus Integral Subtitusi dan Integral Persial

Soal Cerita sering menjadi momok para Siswa khususnya bagi para siswa SD padahal soal cerita sebenarnya soal yang mengasyikan, akan tetapi memang dalam mengerjakan soal cerita harus sudah memiliki dasar keterampilan matematika seperti yang saya sebutkan di atas. Selain keterampilan matematika, keterampilan Bahasa Indonesia juga tidak kalah pentingnya karena apabila mengerjakan soal cerita akan tetapi pemahaman tentang ilmu bahasa Indonesianya kurang mahir maka akan menjadi salah satu penghambat dalam memahami soal, sebagai contoh apabila siswa kemampuan membacanya dalam hal ini intonasi membacanya masih kurang maka dalam meresapi soal cerita menjadi kurang maksimal juga. Adapun Cara Menyelesaikan Soal Cerita tentang Operasi Hitung  Campuran Bilangan  Cacah diantaranya sebagai berikut :

1. Baca dengan seksama dan berulang kali sehingga kalimat perintah/pertanyaan benar-benar dipahami. Operasi Hitung Penjumlahan,biasanya pada soal cerita yang memuat kata/kalimat dibelikan/membeli lagi, diberi, ditambah, dan kata-kata sejenisnya. Operasi Hitung Pengurangan biasanya terdapat pada soal cerita dalam bentuk kata diberikan, dikurangi, dimakan, pecah, hilang, dan kata-kata sejenisnya. Pembagian biasanya terdapat pada soal cerita dalam kata/kalimat dibagikan, dibagikan sama banyak, dimasukkan sama banyak, dan kata/kalimat sejenisnya. Perkalian biasanya ada pada soal cerita dalam kata/kalimat setiap, masing-masing berisi, dan kata-kata sejenisnya.
2. Setelah paham tentang pertanyaan yang ada pada soal cerita, maka tulislah soal cerita tersebut ke dalam bentuk soal/kalimat matematika.
3. Kerjakan sesuai ketentuan pengerjaan operasi hitung campuran.

Bank Soal tentang Operasi Hitung Campuran Bilangan Cacah :

1. Mas Afri memiliki 16 kantong kelereng. Setiap kantong berisi 15 butir kelereng. Kelereng-kelereng tersebut dibagikan kepada 12 temannya. Jika semua kelereng dibagikan sama banyak, maka setiap temannya akan menerima ... kelereng.
2. Kemarin Bu Eka membeli gula pasir 60 kg, kemudian  hari ini membeli lagi 75 kg. Bu Emon berencana membagikan semua gula pasir yang telah dibeli tersebut sama banyak kepada tetangga yang membutuhkan. Jika jumlah orang yang mendapat bagian dari bu Emon ada  15 orang, maka gula pasir yang diterima oleh setiap orang adalah ...kg.
3. Amin mempunyai 5 bungkus permen. Seiap bungkus berisi 36 butir prmen. Permen tersebut dibagikan sama banyak kepada 45 temannya. Setiap teman Amin memperoleh ... butir.
4. Pak Ridwan mempunyai persediaan 20 rambutan. Beliau membeli lagi 5 kardus rambutan. Seiap kardus berisi 108 rambutan. Semua rambutan akan dikemas kembali dalam kantong plastik. Jika setiap kantong plastik berisi 10 rambutan, banyak kantong plastik yang diperlukan ada ... kantong.
5. Hari ini Bu Salma memanen buah mangga sebanyak 24 keranjang. Setiap keranjang berisi 18 buah mangga. Sebanyak 13 keranjang dijual ke Pak Trisno, sisanya akan dijual ke pasar. Banyak buah mangga yang akan dijual di pasar adalah ... buah.

Pengertian dan Cara Termudah Menentukan Bilangan Prima

Menurut wikipedia, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari angka 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 2 dan 3 adalah bilangan prima karena 2 hanya memiliki 2 faktor yakni 1 dan 2. Tiga ( 3 ) juga termasuk bilangan prima karena faktornya hanya 1 dan 3. Empat (4) bukan bilangan prima karena 4 memiliki 3 faktor pembagi yakni 1, 2, dan 4. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, dan 29.

Untuk mempermudah kita dalam menentukan mana yang bilangan prima dan mana yang bukan bilangan prima dapat dilakukan dengan cara yang praktis dan mudah yakni dengan cara menambahkan angka 6 pada bilangan prima yang ke-3 ( 5 ) dan ke-4 ( 7 ) dengan syarat apabila ada hasil dari bilangan prima ditambah 6 adalah bilangan yang habis jika dibagi 5 dan atau dibagi 7 maka pasti itu bukan bilangan prima.

Mari kita coba menjumlahkan bilangan prima yang ke-3 ( 5 ) dengan angka 6, jadi angka 2 dan 3 dilewati sehingga yang ditambahkan dengan angka 6 yaitu angka 5 kemudian angka 7 dengan cara sesuka hati kita.

Contoh :
5 + 6 = 11, 11 tidak dapat dibagi 5 maupun 7, 11 hanya memiliki 2 faktor yakni 1 dan 11
11 + 6 =17, 17 tidak dapat dibagi 5 maupun 7
17+6, 23 + 6, dan seterusnya

7 + 6 = 13
13 + 6 = 19
19 + 6 = 25, angka 25 dapat dibagi 5 dan faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25 ( ada 3 faktor ), maka 25 adalah bukan bilangan prima.

Untuk lebih jelasnya silahkan amati penjumlahan pada gambar di bawah ini :

Keterangan :

• 25 bukan bilangan prima karena memiliki lebih dari 2 faktor, dalam bahasan ini angka 25 dapat dibagi 5
• 35 bukan bilangan prima karena memiliki 4 faktor yakni 1, 5, 7, dan 35, kalau dalam cara termudah mencari bilangan prima, karena 35 dapat dibagi 5 dan 7
• 49 bukan bilangan prima karena dapat dibagi 7 
• 55 bukan bilangan prima karena dapat dibagi 5
• 65 bukan bilangan prima karena dapat dibagi 5
• 77 bukan bilangan prima karena dapat dibagi 7
• 77 + 6= .... dan seterusnya
• 79 + 6 = .... dan seterusnya

Demikian Cara Termudah Menentukan Bilangan Prima. Semoga bermanfaat baca juga Materi Matematika Tentang Rumus Pythagoras Lengkap

Pengertian Berbagai Jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya

Pengertian Berbagai Jenis Bilangan Pecahan dan Contohnya- Apa yang dimaksud dengan bilangan pecahan dan mana contohnya?, Sebutkan jenis-jenis bilangan pecahan beserta contohnya!.

A. Pengertian bilangan pecahan dan contohnya
Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan asli di mana pembilangnya ( bilangan yang dibagi ) nilainya lebih kecil dari bilangan penyebutnya ( bilangan pembaginya ).

Contoh bilangan pecahan : 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 2/4, dan sebagainya.

1/2 dibaca satu per dua ( dapat juga dibaca 1 banding 2 atau 1 dibagi 2 ), artinya 1 dari 2 bagian. Angka yang dibagi disebut pembilang dan angka pembagi disebut penyebut.

B. Jenis bilangan pecahan dan contohnya

Ada 6 jenis bilangan pecahan yakni pecahan biasa, senilai, campuran, desimal, persen, dan  permil.

1.  Pengertian pecahan biasa dan contohnya
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, di mana angka pembilang nilainya lebih kecil daripada angka penyebutnya.

Contoh:

• 3/4( tiga per empat )
• 1/5 ( satu per lima )
• 3/5 ( tiga per lima ) 

2. Pengertian pecahan senilai dan contohnya 
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain.
Contoh:
50/100 = 25/50 = 5/10 = 1/2
40/80 = 4/8 = 2/4 = 1/2

Baca juga: Belajar Lebih Mantap Tentang Logaritma Matematika

3. Pengertian pecahan campuran dan contohnya
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat utuh/murni dan bilangan pecahan biasa.

Contoh:

• 1 2/3 ( satu dua per tiga ), merupakan hasil pembagian 5 : 3
• 2 4/5 ( dua empat per lima ), merupakan hasil pembagian dari 14 : 5
• 3 5/6 ( tiga lima per enam ), merupakan hasil pembagian dari 23 dibagi 6

4. Pengertian pecahan desimal dan contohnya
Bilangan pecahan desimal adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pembagian suatu bilangan dengan angka sepuluh dan pangkatnya ( 10, 100, 1.000, 10.000, ... ).

a. Contoh pecahan desimal per sepuluh

• 0, 1 diperoleh dari pembagian 1 dibagi 10
• 1, 7 merupakan hasil pembagian dari 17:10

 b. Contoh pecahan desimal per seratus

• 0, 01 diperoleh dari pembagian 1:100
• 2,25 merupakan hasil pembagian dari 225:100

c. Contoh pecahan desimal per seribu

• 0, 001 merupakan hasil pembagian dari 1:1000
• 0,335 merupakan hasil pembagian dari 335 : 1.000 
• 3,35 merupakan hasil pembagian dari 3.350 : 1.000

d. Contoh pecahan desimal per sepuluh ribu

• 0,0001 merupakan hasil pembagian dari 1:10.000
• 0,3335 merupakan hasil pembagian dari 3.335 : 10.000
• 3,335 merpakan hasil pembagian dari 33.350 : 10.000

5. Pengertian pecahan persen dan contohnya
Pecahan persen atau disebut "persen" ( per seratus ) yang simbol/notasinya % adalah pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100 ( seratus ).

Contoh:

• 1% artinya 1/100 ( satu per seratus )
• 10%dibaca sepuluh persen artinya  10/100 ( sepuluh per seratus )

6. Pengertian bilangan pecahan permil dan contohnya
Pecahan permil yang artinya per seribu yang simbolnya ‰ adalah  pecahan yang merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 1.000 ( seribu ).

Contoh:

• 5  ‰ artinya 5/1000
• 25 ‰ artinya 25/1000

Demikian tentang pengertian dan contoh bilangan pecahan biasa, senilai, campuran, desimal, persen, serta permil. Semoga bermanfaat.

Operasi Hitung Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Cara Menentukan Hasil Operasi Hitung Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dan Negatif- Sahabat Ilmu-matematika.com, matematika merupakan salah satu pelajaran yang asyik dan menyenangkan. Untuk itu dalam menanamkan tentang ilmu matematika mestinya pakai cara yang menyenangkan atau tidak membosankan. Nah kali ini saya akan berbagi tentang bagaimana menanamkan konsep penjumlahan bilangan positif dan negatif kepada anak-anak, dalam hal ini saya akan menggunakan manik positif dan negatif.

Sahabat Ilmu-matematika.com, cara yang paling mudah untuk menanamkan konsep penjumlahan bilangan bulat adalah dengan menggunakan manik positif dan manik negatif. Jika Anda tidak memiliki manik positif dan manik negatif, maka buatlah tiruan manik positif dan manik negatif, yang bisa kita bisa buat dari potongan kertas yang menyerupai manik positif dan negatif.

Sebelum masuk pada penjumlahan bilangan bulat sebaiknya kita perkenalkan dulu cara menggunakan manik positif dan manik negatif ini, berikut hal- hal yang perlu dipahami:

 

                                                               
Jika sudah memahami konsep di atas sekarang kita lanjutkan cara menggunakannya :
1. Negatif ditambah positif
Contoh :  – 2 + 4 = ? (negatif 2 ditambah 4 = berapa?)

Jadi,  – 2 + 4 = 2

2. Positif ditambah negatif
Contoh: 2 + (-6) = ? (2 ditambah negatif 6 = berapa?)

    Jadi,  2 + (-6) = -4

3. Negatif ditambah negatif
Contoh : -3 + (-2) = ? (negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa?)

Jadi,  -3 + (-2) = -5

4. Positif ditambah positif
Contoh : 5 + 3 = ?

Jadi, 5 + 3 = 8

Kesimpulan :

• Positif + Positif = Positif
• Negatif + Negatif = Negatif
• Positif + Negatif = pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
• Negatif + Positif = pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil

Dengan membaca penjelasan di atas pastilah Anda sudah memahami bagaimana caranya menyelesaikan soal-soal penjumlahan bilangan bulat.  Untuk menguji pemahaman marilah kita berlatih.
1). ( -8 ) + 5    = ....
2). 10+ ( - 7 )    =….
3). ( -4 ) + ( -4 ) =....

Sudahkah dicoba soal-soal di atas?? Cocokkan hasilnya dengan kunci jawaban berikut :
1).  -3
2). 3
3).  -8

Bagaimana?? Mudah belajar matematika…baca juga Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah

Cara Menentukan Hasil Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah ( minimal 3 angka )-Penjumlahan/Pertambahan/Tambah-Tambahan adalah salah satu operasi aritmetika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan jumlah. Penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" di antara kedua bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "=".

Pengurangan merupakan salah satu dari empat operasi dasar aritmetika, dan pada prinsipnya merupakan kebalikan dari operasi perjumlahan. Operasi pengurangan dinyatakan dengan tanda minus dalam notasi infix, dengan bentuk rumus: c - b = a .

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0 ( nol ). Bilangan cacah selalu tidak bertanda negatif. ( Sumber : https://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_cacah ).

A. Kemampuan dan Pengetahuan Prasyarat

1. Kemampuan Prasyarat
a. Terampil menjumlahkan menyimpan
b. Terampil mengurangkan meminjam

2. Pengetahuan Prasyarat
a. Tentang Ketentuan Pengerjaan Operasi Hitung Campuran

• jika ada operasi hitung di dalam kurung, maka dikerjakan operasi yang dalam kurung terlebih dahulu
• operasi hitung penjumlahan dan pengurangan berkedudukan sama/sederajat, maka urutan pengerjaannya dari yang kiri dulu atau yang depan dulu ( berlaku jika tidak ada tanda kurung )

b. Tentang Operasi Hitung dalam Soal Cerita

• baca dan telaah/pahami soal secara seksama kemudian ubah soal cerita yang ada ke dalam bentuk soal angka
• kerjakan soal sesuai dengan urutan langkah pengerjaan operasi hitung

c. Tentang sifat-sifat Operasi Hitung

• sifat komutatif ( pertukaran ) hanya berlaku pada penjumlahan dan perkalian
• dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat asosiatif ( pengelompokan )

B. Contoh Soal dan Pembahasannya tentang Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah

1.  Hasil dari 6.438 + 1.574 - 4.839 adalah ....
A. 3.073  
B. 3.163
C. 3.173
D. 9.703

Pembahasan:

6.438 + 1.574 - 4.839 = 8.012 - 4.839
                                   = 3.173

Pada soal tersebut yang dikerjakan dulu yaitu penjumlahannya karena berada di depan dan operasi hitung pengurangannya di belakang, serta tidak adanya tanda kurung di antara kedua operasi hitung tersebut

2.  Hasil dari 12.527 - 9.269 + 5.688 adalah ....
a. 8.006  
b. 8.846 
c. 8.946
d. 9.946

Pembahasan:

12.527 - 9.269 + 5.688 = 3.258 + 5.688
                                     = 8.946

Pada soal tersebut yang dikerjakan dulu yaitu pengurangannya karena berada di depan dan operasi hitung penjumlahannya di belakang, serta tidak adanya tanda kurung di antara kedua operasi hitung tersebut.

3. Hasil dari 3.405 + 12.205 – (10.391+109) adalah ....
a.  4.930
b.  5.110
c.  5.930
d. 24.784
(Sumber : Soal UASBN P.02 Tahun Pelajaran 2008/2009 )

Pembahasan:

3.405 + 12.205 – (10.391+109)= 3.405 + 12.205 – 10.500
                                                  =       15.610        –   10.500
                                                  = 5.110

Pengerjaan didahulukan yang berada di dalam kurung kemudian kerjakan sesuai urutan operasi hitung yang berlaku.
baca juga Contoh Penerapan Dalam Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Cara Termudah Mencari Pecahan Senilai dengan Tabel Perkalian

Cara Paling Praktis Mencari Pecahan Senilai pada Bilangan Pecahan Positif Menggunakan Tabel Perkalian 1-100 sebagai Tabel Pecahan Senilai_Cara yang tercepat untuk mengetahui pecahan yang senilai dengan pecahan lain adalah dengan memanfaatkan tabel perkalian sebagai tabel pecahan senilai. Walaupun demikian, bagi peserta didik, khususnya siswa SD/MI tetap harus mempelajari konsep mencari pecahan senilai sesuai dengan kurikulum yang berlaku, sehingga para siswa bisa paham tentang pecaahan senilai lewat proses pembelajaran yang benar dengan bimbingan gurunya.

Adapun mengenai Tabel Perkalian yang difungsikan sebagai Tabel Pecahan Senilai ini hanyalah untuk mempermudah pencarian pecahan senilai.

Contoh Cara Mudah Mencari Pecahan yang Senilai Menggunakan Tabel Perkalian/Tabel Pecahan Senilai

1. Mencari Pecahan yang Senilai dengan 1/2 (setengah)
Untuk menemukan pecahan yang senilai dengan satu per dua di tabel perkalian, sangatlah mudah yakni hanya dengan fokus melihat kolom mendatar/horisontal yang memuat angka 1-10 sebagai pembilang dan menempatkan angka 2 dan kelipatan 2 lainnya sebagai penyebut, coba perhatikan gambar di bawah ini.

2. Mencari Pecahan Senilai dengan 1/9 ( satu per sembilan)
Wah ini langsung loncat mencari pecahan senilai 1/9, karena saya yakin Anda juga sudah bisa mencari pecahan yang senilai dengan 1/3, 1/4, 1/5. 1/6. 1/7, dan 1/8 dengan alat peraga tabel perkalian tersebut di atas.

3. Mencari Pecahan yang Senilai dengan 2/5 (dua per lima)
Kalau pada contoh poin nomor 1 dan 2 mengambil pembilang angka 1, nah pada poin ke-3 ini saya ambil contoh dengan angka 2 sebagai pembilang dan 5 sebagai penyebut. Adapun untuk penyebut lain, seperti 2/3, 2/4, 2/6, ..., saya yakin juga bisa mudah ditemukan pecahan senilainya menggunakan tabel perkalian 1-100. Kalau ingin sampai pecahan yang lebih dari angka 100, silakan buat tabel perkalian 1-1.000. he he

4. Mencari Pecahan Senilai dengan 3/7
Nah ini sebagai contoh mencari pecahan senilai dengan pembilang angka 3 dan penyebutnya angka 7, silakan coba juga beri penyebut dengan angka 4,5,6,7,8,9, dan 10.

Oh ya, untuk mencari pecahan senilai yang pada kolom tertentu belum lengkap, silakan cari di kolom lain, misalnya untuk pencarian pecahan senilai 3/4 juga harus dilengkapi dengan pecahan yang senilai pada kolom pecahan senilai 6/8, berlaku juga sebaliknya. Perhatikan contoh pada potongan tabel perkalian di bawah ini.

baca juga Materi Matematika SMP Aritmetika Sosial

Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat dengan Memanfaatkan Tabel Perkalian Paling Praktis

Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah, Praktis, dan Cepat Hafal-Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan perbagian). Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku penjumlahan yang diulang-ulang ( perkalian merupakan bentuk penjumlahan berulang ) ; misalnya, 4 dikali 5 (seringkali dibaca "4 kali 5") dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama.

Contoh perkalian sebagai penjumlahan berulang dengan konsep yang benar:

4 X 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, bukan 4 + 4 + 4 + 4 +4= 20 walaupun hasilnya sama-sama 20
5 X 4 = 4 + 4 + 4 + 4+4 = 20, bukan 5 + 5 + 5 + 5 = 20 walaupun hasilnya sama-sama 20

Empat dikalikan lima sama dengan titik-titik mengandung pengertian bahwa lima + lima +lima + lima = ...., jadi yang diulang adalah angka yang belakang yakni angka 5 bukan angka empatnya.

Jika ada pertanyaan apakah 4 X 5 sama dengan 5 X 4 maka jawabannya adalah tidak sama dengan. Namun jika pertanyaannya apakah hasil perkalian dari 4X5 adalah 20 ? ya, apakah hasil perkalian dari 5X 4 sama dengan 20, jawabannya ya juga.

Cara Menghafalkan atau Mengajarkan Hafalan Perkalian 1-10 dengan hasil 1-100 dengan Mudah dan Benar

Sahabat pembaca, kadang ada anak-anak yang sudah kelas 4, 5, bahkan kelas 6 belum hafal perkalian 1-10 atau yang hasilnya 1-100. Padahal sebaiknya anak-anak sudah hafal perkalian di luar kepala maksimal kelas 3, lebih baik lagi kalau sejak TK atau SD kelas 1 anak-anak sudah hafal perkalian dengan hasil sampai 100.

Sebenarnya mayoritas anak-anak itu cerdas, namun kadang mereka takut dulu dengan bayangan bahwa menghafal angka dalam perkalian itu sulit. Untuk mengatasi kesulitan anak dalam belajar menghafal perkalian sebenarnya banyak metode yang bisa dilakukan seperti perkalian dengan lagu, dengan bantuan jari, lidi, tabel perkalian 1-100 dan metode maupun media lainnya. Namun kali ini saya sampaikan Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat menggunakan tabel perkalian praktis sebagai berikut :

Dengan menghafal dengan tabel perkalian seperti di atas, anak-anak akan lebih cepat hafal karena yang dihafalkan hanya 36 poin namun jika sudah hafal 36 poin tersebut maka otomatis hafal juga perkalian yang beruapa angka kebalikannya, misalkan anak sudah hafal hasil dari 2 X 3 maka anak pun lebih cepat hafal juga dengan hasil dari 3 X 2, dan sebagainya.

Baca juga Lima Operasi Pada Himpunan Materi Matematika SMP

Demikian tentang Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat menggunakan tabel perkalian praktis. Semoga bermanfaat

Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 BAB 4 Peluang

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi.  Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini
Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk
A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.
Contoh :

1. Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
2. Hasil yang mungkin muncul
3. Ruang Sampel
4. Titik sampel
5. Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
6. Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

1. Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
2. Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
3. Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

1. Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah  n(A) =3

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

1. Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
2. Ruang sampel
3. Kejadian munculnya angka
4. Banyaknya ruang Sampel
5. Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

1. Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
2. Kejadian munculnya angka adalah {A}
3. Kejadian munculnya gambar adalah {G}
4. Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
5. Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

1. Ruang sampelnya                   c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
2. Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

1. Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

1. Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
2. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

1. Ruang sampelnya
2. Banyaknya Ruang Sampel
3. Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
4. Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

1. Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3),   …  (6,4),(6,5),(6,6)}

1. Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
2. Misalkan A adalah  kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

1. Misalkan B adalah  kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

1. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak.  Tentukan !
   1. Banyaknya Ruang sampel,       b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
2. Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
   1. Banyaknya kejadian  muncul mata dadu yang berjumlah 7
   2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
   3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
3. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
4. Ruang Sampel
5. Banyaknya Ruang Sampel
6. Kejadian kartu kelipatan 3
7. Banyaknya kartu kelipatan 3
8. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
   1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
   2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
9. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
   1. Banyaknya Ruang Sampel
   2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
   3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
10. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
11. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
    1. Banyaknya Ruang Sampel
    2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
    3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
    4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.

B) Peluang suatu kejadian

1. a. Peluang suatu Kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel

1. b. Kisaran Nilai Peluang

Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

1. Munculnya mata dadu ganjil  b. Munculnya mata dadu kurang dari 3

Jawab:
n(S)=6

1. Misalkan A adalah Kejadian Ganjil

Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2

1. Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!

1. Peluang munculnya satu gambar       b. Peluang muncul keduanya gambar

Jawab:
n(S) = 4

1. Misalkan A adalah  kejadian satu gambar.

Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2

1. Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4

1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua

Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka  mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian  B adalah kejadian munculnya angka  mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah

1. Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.

Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)

1. Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.

Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

1. Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
2. Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
3. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
   1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
   2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
   3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
4. Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
5. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
6. Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
7. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
8. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
9. Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
   1. Terambilnya bola warna hitam semua,
   2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
   3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.

1. Peluang munculnya satu angka
2. Peluang muncul keduanya angka

Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
f_h = n x P(A)

Contoh:

1. Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka

Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
f_h(A)=1/2 x 50 = 25 kali

1. Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
f_h(B) = 1/2 x 30 = 15 kali

1. Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?

Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka f_h(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

1. Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar
2. Peluang Grup A akan memenangkan pertandingan volly terhadap grup B adalah . Berapa frekuensi harapan grup A akan menang jika pertandingan tersebut direncanakan 12 kali.
3. Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!
4. Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.
5. Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?
6. Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).

Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Ringkasan Materi

Komplemen dari kejadian A ditulis A^c adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :

Contoh:

1. Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A

Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah A^c = {1,3,5}      ,karena A dan A^c ÎS

1. Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
   1. Bukan kartu Ace
   2. Bukan kartu berwarna merah

Jawab:

1. Banyaknya ruang sampel n(S) =52

Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(A^c) = 1 – 1/13 = 12/13

1. Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.

n(Merah) = n(B) = 26        (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(B^c) = 1 – =

Soal Latihan

1. Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar.
2. Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, dan 8 kelereng putih, jika diambil 2 kelereng secara acak berapakah peluang mendapatkan sedikitnya satu kelereng putih?
3. Dari setumpuk bola dalam karton  yang diberi nomor 1 sampai dengan 20, diambil dua bola secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola yang nomornya berjumlah lebih dari 5?
4. Dalam sebuah kantong terdapat 15 baterai, terdapat 5 buah baterai yang rusak/mati. Jika dipilih 3 buah baterai secara acak, berapakah peluang:
   1. Tidak ada yang rusak?
   2. Hanya sebuah yang rusak?
   3. Sekurang-kurangnya sebuah yang rusak?
5. Dalam suatu kelas terdapat 6 siswa gemar belajar Fisika, 5 siswa gemar belajar Kimia, dan 4 siswa gemar belajar matematika. Jika dipanggil 3 orang siswa oleh gurunya untuk datang ke Ruang guru, Berapa peluang tidak terpanggilnya siswa yang gemar belajar Fisika?
6. Dalam sebuah dos terdapat 3 kaleng Coca-cola, 4 kaleng Sprite dan 4 kaleng Fanta. Akan diambil 3 kaleng secara acak. Berapa peluang terambil maksimal dua jenis kaleng dari ketiga jenis kaleng tersebut?.