Rangkuman Materi Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMP Kelas 8 Lengkap

Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Garis singgung lingkaran merupakan garis - garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik tertentu. Garis singgung lingkaran harus tegak lurus terhadap jari - jari lingkaran yang melalui titik singgung. Perhatikan gambar berikut ini :

Mengenal Sifat Garis Singgung Lingkaran

Berdasarkan gambar di atas, coba kalian perhatikan garis g yang memotong lingkaran pada titik A dan B, kemudian perhatikan garis h yang memotong lingkaran pada titik C. Garis h tersebutlah yang disebut sebagai garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di titik O dengan jari - jari r. Sedangkan titik C yang dilalui oleh garis h  disebut sebagai titik singgung. Garis g pada gambar di atas berada di pada titik A dan B yang berpusat di O membentuk segitiga sama kaki sehingga ∠OAB = ∠OBA.

Apabila garis g dengan pusat A diputar mendekati titik A sepanjang busur AB yang kecil, maka akan diperoleh bahwa setiap perpindahan titik B, yaitu B' akan selalu berlaku ∠OAB' = ∠OB'A dan sudut AOB' semakin kecil. Saat titik B' sampai di titik A, garis g hanya menyinggung lingkaran di titik A dan sudut yang terbentuk antara OA dan garis g adalah 90⁰ atau OA tegak lurus dengan garis g. Pada saat itu garis g menjadi garis singgung pada lingkaran di titik A.

Dari uraian di atas, disimpulkan bahwa :

a. Garis singgung lingkaran merupakan suatu garis yang memotong lingkaran pada satu titik dan hanya di satu titik.

b. Garis singgung lingkaran harus tegak lurus dengan jari - jari yang ditarik melalui titik singgungnya.

c. Melalui satu titik pada lingkaran, bisa dibuat tepat satu garis singgung.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Untuk menambah wawasan kalian tentang garis singgung lingkaran, pelajari juga materi tentang Cara Melukis Garis Singgung Lingkaran. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran dengan mudah.

Rangkuman Materi Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pemfaktoran Bentuk Aljabar - Pemfaktoran suku aljabar merupakan bentuk penjumlahan suku - suku ke dalam bentuk perkalian atau faktor. Sebagai contoh, bentuk aljabar xy merupakan hasil perkalian dari x dan y (xy = x x y). Dari perkalian tersebut, dapat disimpulkan bahwa faktor dari xy adalah x dan y. Sedangkan bentuk aljabar a (x + y) faktornya adalah a dan (x + y). Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Hukum Distributif dalam Pemfaktoran Suku Aljabar
Dalam pemfaktoran bentuk suku aljabar, hukum distributif berlaku aturan :
a x (b + c) = (a x b) +  (a x c)

Perhatikan contoh soal berikut :
Faktorkanlah bentuk aljabar di bawah ini :
A. 4x² + 8x²y
B. 8abc + 12xyz

Penyelesaian :
Dalam menjawab bentuk soal seperti di atas, kita harus mencari FPB dari setiap suku yang ada dalam bentuk aljabar tersebut :
A. 4x² + 8x²y = 4x² (1 + 2y)
B. 8abc + 12xyz = 2 (4abc + 6xyz)


Faktorisasi Bentuk Kuadrat x² + 2xy + y²
Bentuk kuadrat x² + 2xy + y² termasuk ke dalam bentuk kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat tersebut berasal dari (x + y)². Bentuk kuadrat sempurna memiliki ciri - ciri tertentu, yaitu :
- Koefisien peubah pangkat dua (x²) sama dengan 1.
- Konstanta merupakan hasil kuadrat dari setengah koefisien x.

Perhatikan contoh soal berikut :
Faktorkan bentuk kuadrat sempurna dari x² + 8x + 16

Penyelesaian :
Langkah pertama, kita harus mencari konstanta terlebih dahulu = (1/2 x 8)²  = 4² , sehingga :
 x² + 8x + 16 = x² + 8x + (4)²
                        = (x + 4)²
                        = (x + 4) (x + 4)
Atau dengan menggunakan sifat distributif => 8x = 4x + 4x
x² + 8x + 16 = x² + 4x + 4x + 16
                     = (x² + 4x) + (4x + 16)
                     = x (x + 4) + 4 (x + 4)
                     = (x + 4) (x + 4)
                     = (x + 4)²
Jadi, faktor dari x² + 8x + 16 adalah (x + 4)²


Faktorisasi Bentuk Kuadrat ax²+ bx = c
Dalam bentuk kuadrat seperti ini, a, b, dan c merupakan bilangan real dimana a dan b adalah koefisien. Sedangkan c adalah konstanta. x² dan x adalah variabelnya.

a. Faktorisasi ax² + bx = c bila a = 1

Agar bisa menyelesaikan bentuk faktorisasi aljabar ini, kalian harus memahami konsep perkalian (x + y) dan (x + z) di bawah ini :
(x + y) (x + z) = x (x + z) + y (x + z) => menggunakan sifat distributif
=> ((x . x) + (x . z)) + ((y . x) + (y . z)
=> x² + xz + xy + yz
=> x² + (y + z) x + yz
Konsep ini bisa kita gunakan untuk menjawab soal berikut ini :
Faktorkan bentuk aljabar x²+ 7x + 12

Penyelesaian :
Kita samakan bentuk aljabar tersebut dengan konsep di atas :
x² + 7x + 12 = x² + (y + z) x + yz
Dari persamaan tersebut kita bisa menyimpulkan :
y + z = 7
yz     = 12

Yang sesuai dengan persamaan di atas adalah y = 3 dan z = 4 atau y = 4 dan z = 3
Kita bisa langsung memasukkan ke dalam bentuk aljabar tersebut :
(x + y) (x + z) = (x + 3) (x + 4) atau (x + y) (x + z) = (x + 4) (x + 3)

b. Faktorisasi ax² + bx + c, jika a ≠ 1

Untuk bisa memahami konsep faktorisasi ini, perhatikan penjelasan dan contoh soal pada gambar berikut ini :

Contoh Soal dan Penyelesaiannya :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal pemfaktoran bentuk aljabar.

Rangkuman Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel - Dalam matematika pengertian persamaan linear dua variabel dapat didefinisikan sebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap - tiap variabel yang ada di dalamnya. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem persamaan linear dua variabel adalah :
ax + by = c
px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, sementara a, b, p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut sebagai konstanta.

Persamaan linear dua variabel bisa diselesaikan dengan dua metode yaitu dengan metode substitusi dan metode eliminasi. Berikut masing - masing penjelasan dari metode tersebut :

1. Metode Substitusi

Metode substitusi yaitu metode dengan mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan x + 4y = 7 dan 2x - y = 6, maka cara menyelesaikannya adalah :

Langkah pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x + 4y = 7 menjadi x = 7 - 4y

kemudian persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua yaitu 2x - y = 6, sehingga persamaannya menjadi :

2 (8 - 2y) - y = 6

16 - 4y - y = 6

16 - 5y = 6

-5y = 6 - 16

-5y = -10

  5y = 10

    y = 10 / 5

       = 2

Jadi, nilai y adalah 2, kemudian kita masukkan ke dalam salah satu persamaan tersebut, sehingga menjadi :

2x - y = 6
2x - 2 = 6
2x = 6 + 2
2x = 8
  x = 8 / 2
  x = 4
Jadi, penyelesaian dari persamaan di atas adalah x = 4 dan y = 2
Maka himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi yaitu metode dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan variabel x atau y. Sebagai contoh, untuk menyelesaikan persamaan 4x + y = 18 dan 2x - 3y = 2
Cara menyelesaikannya adalah dengan mengeliminasi salah satu variabel, misalkan kita ingin menghilangkan variabel x (lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya adalah 4 : 2 maka perkalian yang digunakan yaitu 4 dan 2), sehingga :
4x + y = 18 |x2| => 8x + 2y = 36
2x - 3y = 2  |x4| => 8x - 12y = 8   -
                                      14y = 28
                                          y = 28 / 14
                                             = 2
Kemudian masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan yang ada, misalnya ke persamaan 1 :
4x + y = 18
4x + 2 = 18
4x = 18 - 2
4x = 16
  x = 16 / 4
     = 4
Jadi, nilai x dan y dari persamaan di atas adalah 4 dan 2.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa Himpunan penyelesaiannya adalah HP = {4, 2}.

Sampai disini dulu penjelasan materi mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal persamaan linear dua variabel.